Giải bài 39, 40, 41, 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1

Bài 39 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y;                                       b) (frac{2}{5})x² + 5x³ + x²y;

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;             d) (frac{2}{5})x(y – 1) – (frac{2}{5})y(y – 1);

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Bài giải:

a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y)

b) (frac{2}{5})x² + 5x³ + x²y = x² ((frac{2}{5}) + 5x + y)

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y² = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d) (frac{2}{5})x(y – 1) – (frac{2}{5})y(y – 1) = (frac{2}{5})(y – 1)(x – y)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)]

                                    = 10x(x – y) + 8y(x – y)

                                    = 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 40 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Tính giá trị biểu thức:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

Bài giải:

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

                                    = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)]

                              = x(x – 1) + y(x – 1)

                              = (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 41 trang 19 sgk toán 8 tập 1

 Tìm x, biết:

a) 5x(x  -2000) – x + 2000 = 0;

b) x³ – 13x = 0

Bài giải:

a) 5x(x  -2000) – x + 2000 = 0

    5x(x  -2000) – (x – 2000) = 0

   (x – 2000)(5x – 1) = 0

Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x = (frac{1}{5})

Vậy x = (frac{1}{5}); x = 2000

b) x³ – 13x = 0

x(x² – 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x² – 13 = 0 => x² = 13 => (x = ±sqrt {13})

Vậy x = 0; (x = ±sqrt {13})

Bài 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Bài giải:

55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ . 55 – 55ⁿ

                             = 55ⁿ (55 – 1) 

                             = 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.

Giaibaitap.me