Giải bài 28, 29, 30, 31 trang 18, 19 SGK Toán 9 tập 1

Bài 28 trang 18 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 28. Tính:

a) ( sqrt{frac{289}{225}})                                 b) ( sqrt{2frac{14}{25}})

c) ( sqrt{frac{0,25}{9}})                                d) ( sqrt{frac{8,1}{1,6}})

Hướng dẫn giải

a) (sqrt{frac{289}{225}}=frac{sqrt{289}}{sqrt{225}}=frac{17}{15})

b) (sqrt{2frac{14}{25}}=sqrt{frac{64}{25}}=frac{sqrt{64}}{sqrt{25}}=frac{8}{5})

c) (sqrt{frac{0,25}{9}}=frac{sqrt{0,25}}{sqrt{9}}=frac{0,5}{3}=frac{1}{6})

d) (sqrt{frac{8,1}{1,6}}=sqrt{frac{81}{16}}=frac{sqrt{81}}{sqrt{16}}=frac{9}{4})

Bài 29 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 29. Tính

a) ( frac{sqrt{2}}{sqrt{14}});                                   b) ( frac{sqrt{15}}{sqrt{735}});

c) ( frac{sqrt{12500}}{sqrt{500}});                                d) ( frac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quy tắc chia hai căn thức bậc hai.

Ta có:

a) (frac{sqrt{2}}{sqrt{18}}=sqrt{frac{2}{18}}=sqrt{frac{1}{9}}=frac{1}{3})

b) (frac{sqrt{15}}{sqrt{735}}=sqrt{frac{15}{735}}=sqrt{frac{1}{49}}=frac{1}{7})

c) (frac{sqrt{12500}}{sqrt{500}}=sqrt{frac{12500}{500}}=sqrt{25}=5)

d) (frac{sqrt{6^{5}}}{sqrt{2^{3}.3^{5}}}=sqrt{frac{6^5}{2^3.3^5}}=sqrt{frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=sqrt{2^2}=2)

Bài 30 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( frac{y}{x}.sqrt{frac{x^{2}}{y^{4}}}) với x > 0, y ≠ 0;              

b) 2( y^{2}).( sqrt{frac{x^{4}}{4y^{2}}}) với y < 0;

c) 5xy.( sqrt{frac{25x^{2}}{y^{6}}}) với x < 0, y > 0;        

d) ( 0,2x^{3}y^{3}.sqrt{frac{16}{x^{4}y^{8}}}) với x ≠ 0, y ≠ 0.

Hướng dẫn giải:

a) Vì (x > 0, y neq 0) nên (|x|=x)

(frac{y}{x}.sqrt{frac{x^{2}}{y^{4}}}=frac{y}{x}.frac{|x|}{y^2}=frac{y}{x}.frac{x}{y^2}=frac{1}{y})

b) Vì (y < 0) nên (|y|=-y)

(2y^2.sqrt{frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.frac{x^2}{2|y|}=y^2.frac{x^2}{-y}=-x^2y)

c) Vì (x < 0, y > 0) nên (|x|=-x, |y|=y)

(5xy.sqrt{frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.frac{-5x}{y^3}=frac{-25x^2}{y^2})

d) (0,2x^{3}y^{3}.sqrt{frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.frac{4}{x^2y^4}=frac{0,8x}{y})

Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 – tập 1

a) So sánh ( sqrt{25 – 16}) và (sqrt {25}  – sqrt {16});

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì (sqrt a  – sqrt b  < sqrt {a – b} ).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {25 – 16} = sqrt 9 = 3 cr
& sqrt {25} – sqrt {16} = 5 – 4 = 1 cr} )

Vậy (sqrt {25 – 16}  > sqrt {25}  – sqrt {16} )

b 

Ta có: ((sqrt{a}-sqrt{b})^2=a-2sqrt{ab}+b)

Mặc khác, a và b là các số dương nên:

(ab>0Rightarrow 2sqrt{ab}>0Leftrightarrow a+b-2sqrt{ab}<a-b)

Lại có (a>b>0)

Nên: (sqrt{a-2sqrt{ab}+b}=|sqrt{a}-sqrt{b}|=sqrt{a}-sqrt{b}<sqrt{a-b})  (đpcm)

Giaibaitap.me