Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Bài giải:
a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2
Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2
b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2
4x2 – 12x + 9…
Bài 22 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
a) 1012; b) 1992; c) 47.53.
Bài giải:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201
b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
Bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.
Áp dụng:
a) Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.
b) Tính (a + b)2 , biết a – b = 20 và a . b = 3.
Bài giải:
a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
– Biến đổi vế trái:
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= (a – b)2 + 4ab
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
– Hoặc biến đổi vế phải:
(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412
Bài 24 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 5; b) x = (frac{1}{7}).
Bài giải:
49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2
a) Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900
b) Với x = (frac{1}{7}): (7 . (frac{1}{7}) – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16
Bài 25 trang 12 sgk toán 8 tập 1
Tính:
a) (a + b + c)2; b) (a + b – c)2;
c) (a – b – c)2
Bài giải:
a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.
c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Giaibaitap.me
▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.