Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 14, 15 SGK Toán 9 tập 1

Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 17. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) ( sqrt{0,09.64});                         b) ( sqrt{2^{4}.(-7)^{2}});

c) ( sqrt{12,1.360});                        d) ( sqrt{2^{3}.3^{4}}).

Hướng dẫn giải:

a)

(sqrt{0,09.64}=sqrt{(0,3)^2.8^2})

(=sqrt{(0,3)^2}.sqrt{8^2}=0,3.8=2,4)

b)

(sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=sqrt{4^2}.sqrt{(-7)^2}=4.7=28)

c)

(sqrt{12,1.360}=sqrt{121.36})

(=sqrt{11^2.6^2}=sqrt{11^2}.sqrt{6^2}=11.6=66)

d)

(sqrt{2^{3}.3^{4}}=sqrt{2.2^2.(3^2)^2})

(=sqrt{2}.sqrt{2^2}.sqrt{9^2}=sqrt{2}.9.2=18sqrt{2})

 

---

Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 18. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) (sqrt{7}.sqrt{63});                    b) (sqrt{2,5}.sqrt{30}.sqrt{48});

c) (sqrt{0,4}.sqrt{6,4});              d) (sqrt{2,7}.sqrt{5}.sqrt{1,5}).

Hướng dẫn giải:

a)

(sqrt{7}.sqrt{63}=sqrt{7.63}=sqrt{7.7.9}=sqrt{7^2.3^2}=7.3=21)

b)

(sqrt{2,5}.sqrt{30}.sqrt{48}=sqrt{2,5.30.48})

(=sqrt{25.3.16.3}=sqrt{5^2.3^2.4^2}=5.3.5=60)

c)

(sqrt{0,4}.sqrt{6,4}=sqrt{0,4.6,4})

(=sqrt{0,04.64}=sqrt{(0,2)^2.8^2}=8.0,2=1,6)

d)

(sqrt{2,7}.sqrt{5}.sqrt{1,5}=sqrt{2,7.5.1,5})

(=sqrt{27.5.0,15}=sqrt{9.3.3.0,25})

(=9.0,5=4,5)

 

Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( sqrt{0,36a^{2}}) với a <0;                        b) ( sqrt{0,36a^{2}}) với a ≥ 3;

c) ( sqrt{27.48(1 – a)^{2}}) với a > 1;               d) ( frac{1}{a – b}).( sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}) với a > b.

Hướng dẫn lời giải:

a) ( sqrt{0,36a^{2}}) = ( sqrt{0,36a^{2}}) = 0,6.│a│

Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó ( sqrt{0,36a^{2}}) = -0,6a.

b) ( sqrt{a^{4}.(3 – a)^{2}}) 

= ( sqrt{a^{4}}).( sqrt{(3 – a)^{2}}) 

= │( a^{2})│.│3 – a│.

Vì ( a^{2}) ≥ 0 nên │b│= ( a^{2}).

Vì a ≥ 3 nên 3 – a ≤ 0, do đó │3 – a│= a – 3.

Vậy ( sqrt{a^{4}.(3 – a)^{2}}) = ( a^{2})(a – 3).

c) ( sqrt{27.48(1 – a)^{2}}) 

= ( sqrt{27.3.16(1 – a)^{2}})

= ( sqrt{81.16(1 – a)^{2}}) 

= (sqrt {81} .sqrt {16} .sqrt {{{(1 – a)}^2}} )

(= 9.4left| {1 – a} right| = 36left| {1 – a} right|)

Vì a > 1 nên 1 – a < 0. Do đó │1 – a│= a -1.

Vậy ( sqrt{27.48(1 – a)^{2}}) = 36(a – 1).

d) ( frac{1}{a – b}) : ( sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}}) 

= ( frac{1}{a – b}) : (( sqrt{a^{4}}.sqrt{(a – b)^{2}}) 

= ( frac{1}{a – b}) : (( a^{2}).│a – b│)

    Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a – b│= a – b.

Vậy ( frac{1}{a – b}) : ( sqrt{a^{4}.(a – b)^{2}})  = ( frac{1}{a – b}) : (( a^{2})(a – b)) = ( frac{1}{a^{2}.(a – b)^{2}}).

 

---

Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( sqrt{frac{2a}{3}}).( sqrt{frac{3a}{8}}) với a ≥ 0;

b) ( sqrt{13a}.sqrt{frac{52}{a}}) với a > 0;

c) ( sqrt{5a}.sqrt{45a}) – 3a với a ≥ 0;

d) ( (3 – a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}}).

Hướng dẫn giải:

a)

  (sqrt{frac{2a}{3}}.sqrt{frac{3a}{8}}=sqrt{frac{2a.3a}{3.8}}=sqrt{frac{a^2}{4}}=frac{a}{2}) (vì (ageq 0))

b)

(sqrt{13a}.sqrt{frac{52}{a}}=sqrt{frac{13.52a}{a}}=sqrt{13.13.4}=13.2=26) (vì (a>0))

c)

Do (ageq 0) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

(sqrt{5a}.sqrt{45a}- 3a=sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a)

d)

((3 – a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}})

((3-a)^2-sqrt{2.18.a^2}=(3-a)^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9)

TH1:(ageq 0Rightarrow |a|=aRightarrow) ((3 – a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9)

TH2: (a<0Rightarrow |a|=-aRightarrow)((3 – a)^{2}- sqrt{0,2}.sqrt{180a^{2}}=a^2+9)

Giaibaitap.me