Đường tiệm cận là gì? Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đường tiệm cận là gì? Hàm số đồng biến có những loại nào? là những câu hỏi nền tảng giúp chúng ta hiểu sâu hơn và dễ dàng giải các dạng toán về hàm số, đồ thị,… Hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu và tổng hợp kiến ​​thức về đường tiệm cận nhé!

Đường tiệm cận là gì? Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số

Định nghĩa của asymptote là gì? Đây là câu trả lời cho bạn.

Cho đồ thị của hàm số (C) (y = f (x) ) với tập xác định là D

Đường tiệm cận ngang

Nếu: ( lim_ {x to + infty} f (x) = y_ {0} )

hoặc ( lim_ {x to- infty} f (x) = y_ {0} )

sau đó đường thẳng (y = y_ {0} ) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C)

Tiệm cận đứng

Nếu: ( lim_ {x đến {x_ {0}} ^ {+}} f (x) = pm infty )

hoặc ( lim_ {x thành {x_ {0}} ^ {-}} f (x) = pm infty )

thì đường thẳng (x = x_ {0} ) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ©

Ví dụ: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị của hàm (y = x + 2 )

Xiên xiên

Để tìm được tiệm cận xiên của (C) trước hết phải có các điều kiện:

( lim_ {x to + infty} f (x) = pm infty )

hoặc ( lim_ {x to- infty} f (x) = pm infty )

Sau đó tìm phương trình của tiệm cận xiên bằng 2 cách:

• Phân tích cú pháp biểu thức y = f (x) thành dạng (y = f (x) = a (x) + b + varepsilon (x) ) với ( lim_ {x to pm infty} varepsilon (x) = 0 ) thì (y = a (x) + b (a neq0) ) là tiệm cận xiên của (C) y = f (x)
• Hoặc chúng ta tìm a và b bằng công thức:

(a = lim_ {x to pm infty} frac {f (x)} {x} )

và (b = lim_ {x to pm infty}[f(x)-ax])

Khi đó y = ax + b là phương trình của tiệm cận xiên của (C): y = f (x).

Dấu hiệu của một số chức năng phổ biến

• Hàm (y = frac {a (x) + b} {c (x) + d} (ad-bc neq0) ) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang có phương trình tương ứng. (x = frac {-d} {c} ) và (y = frac {a} {c} )
• Hàm (y = frac {ax ^ {2} + b (x) + c} {p (x) + q} ) (không chia hết và (ap neq0 )), chúng ta chia đa thức cho có:

(y = frac {ax ^ {2} + b (x) + c} {p (x) + q} = Ax + B + frac {R} {px + q} )

thì hàm số có hai tiệm cận đứng và tiệm cận xiên có phương trình lần lượt là:

(x = frac {-p} {q} ) và (y = Ax + B )

• Hàm hữu tỉ (y = frac {P (x)} {Q (x)} ) (không chia hết) có tiệm cận xiên khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số một bậc.

Giá trị (x_ {0} ) là mẫu hủy nhưng không phải là mẫu hủy, sau đó (x = x_ {0} ) là phương trình tiệm cận đứng.

Các mẹo nhanh để tìm dấu không có dấu của đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cho hàm (y = f (x) = frac {u} {v} ) với tập D

• Bước 1: Giải pt v = 0 để tìm nghiệm (để biết đồ thị hàm số có tồn tại một tiệm cận đứng hay không)

Giả sử (x = x_ {0} ) là một nghiệm.

• Bước 2: Xét xem (x = x_ {0} ) có phải là nghiệm của đa thức u trên tử số hay không.

Nếu (x = x_ {0} ) không phải là nghiệm của đa thức u, thì (x = x_ {0} ) là một tiệm cận đứng.

Nếu (x = x_ {0} ) là căn của đa thức u, thừa số u:

( frac {u} {v} = frac {(x-x_ {0}) ^ {m} hx} {(x-x_ {0}) ^ {n}) gx} )

Giảm thừa số (x = x_ {0} ), nếu sau khi giảm ở mẫu số mà vẫn còn thừa số (x = x_ {0} ) thì (x = x_ {0} ) sẽ là 1 dòng thẳng đứng tiệm cận của đồ thị dưới dạng số.

Nếu sau khi giảm, thừa số (x = x_ {0} ) vẫn ở trên tử số hoặc cả tử số và mẫu số đều hết, thì (x = x_ {0} ) không phải là một tiệm cận đứng của biểu đồ. .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm (y = f (x) = frac {u} {v} ) với tập D

Bước 1: Điều kiện để tồn tại một tiệm cận ngang là TXĐ của hàm trước tiên phải chứa (- infty ) hoặc (+ infty ). Cụ thể, nó phải là một trong các giá trị sau: (D = (- infty; a) )

(D = (b; + infty) )

(D = (- infty; + infty) )

Bước 2; Xét tung độ của u và v:

• Nếu tung độ của u> tung độ của v thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.
• Nếu tung độ u
• Nếu tung độ (u = v ) thì đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là:

(y = k = frac {he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat-cua-u} {he-so-cua-hang-tu-co-bac-cao-nhat- cua-v} )

Hi vọng bài viết đã mang đến cho các bạn những kiến ​​thức tổng quát và cần thiết nhất về tiệm cận của hàm số và các cách giải bài tập về tiệm cận của hàm số. Chia sẻ bài viết shop là gì nếu bạn thấy hữu ích, để lại đánh giá và ủng hộ các bài viết hay khác trên Tip.edu.vn nhé!