Đường Parabol là gì? Phương trình Parabol? Cách xác định tọa độ đỉnh Parabol

Môn Toán lớp 10 với nhiều kiến ​​thức quan trọng là nền tảng để các em chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia. Kiến thức về đường parabol là gì, cách lập phương trình parabol cũng như phương pháp xác định tọa độ của đỉnh parabol là những câu hỏi được nhiều bạn quan tâm, bài viết dưới đây của Tip.edu.vn sẽ giúp các bạn tổng hợp về chủ đề cách lập phương trình parabol cũng như các nội dung liên quan, chúng ta cùng tìm hiểu nhé !.

Parabol là gì?

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng ( Delta ) cố định không đi qua F.

sau đó đường parabol là tập hợp tất cả các điểm M cách đều F và ( Delta ).

Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.

Dòng ( Delta ) được gọi là đường cong chuẩn của parabol.

Khoảng cách từ F đến ( Delta ) được gọi là tham số của parabol.

Vì vậy, một parabol là một tập hợp các điểm trên một mặt phẳng cách đều một điểm (tiêu điểm) và một đường thẳng cho trước (đường chuẩn).

Định nghĩa phương trình parabol

Phương trình parabol được biểu diễn như sau: (y = a ^ {2} + bx + c )

Tọa độ của đỉnh là ( frac {-b} {2a} )

Thay tọa độ của trục hoành vào phương trình, chúng ta tìm được tọa độ Parabol với công thức: ( frac {b ^ {2} -4ac} {4a} )

Phương trình chính tắc của Parabol

Phương trình chính tắc của parabol được biểu diễn dưới dạng:

(y ^ {2} = 2px (p> 0) )

Chứng tỏ:

Cho một parabol có tiêu điểm F và một đường chuẩn ( Delta ).

Vẽ (FP perp Delta (P in Delta) ). Đặt FP = p.

Chúng tôi chọn hệ tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox.

Vì vậy, chúng ta có (F = ( frac {P} {2}; 0), P = (- frac {P} {2}; 0) )

Và phương trình của dòng ( Delta ) là (x + frac {p} {2} = 0 )

Điểm M (x; y) nằm trên parabol đã cho nếu và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M đến ( Delta ), tức là:

( sqrt {(x- frac {p} {2}) ^ {2} + y ^ {2}} = left | x + frac {p} {2} right | )

Bình phương cả hai cạnh của bằng nhau và sau đó đơn giản hóa, chúng tôi nhận được phương trình chính tắc của parabol:

(y ^ {2} = 2px (p> 0) )

Chú ý: Trong đại số, chúng ta gọi đồ thị của hàm số bậc hai (y = ax ^ {2} + bx + c ) là một parabol.

Làm thế nào để xác định tọa độ của đỉnh của parabol?

Ví dụ: Xác định tọa độ đỉnh và các giao điểm với trục tung và trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) (y = x ^ {2} – 3x + 2 )

b) (y = -2x ^ {2} + 4x – 3 )

Hướng dẫn:

a) (y = x ^ {2} – 3x + 2 ). Có các hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.

( Delta = b ^ {2} – 4ac ) = (-3) .2 – 4.1.2 = – 1

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I ( frac {-b} {2c}; frac {- Delta} {4a}) )

• Đỉnh đỉnh (x_ {I} = frac {-b} {2a} = frac {-3} {2} )
• Tọa độ đỉnh (y_ {I} = frac {- Delta} {4a} = frac {-1} {4} )

Vì vậy, đỉnh parabol là (I ( frac {-3} {2}; frac {-1} {4}) )

Gọi x = 0 → y = 2 ⇒ A (0; 2) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Cho y = 0 ↔ (x ^ {2} – 3x + 2 = 0 ) ⇔ ( left { begin {matrix} x_ {1} = 1 & \ x_ {2} = 2 & end {matrix} right. )

Theo đó B (1; 0) và C (2; 0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

b) Cho (y = -2x ^ {2} + 4x – 3 ). Có a = -2, b = 4, c = -3

Δ = ( Delta = b ^ {2} – 4ac ) = 42 – 4. (-2). (- 3) = – 8

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số (I ( frac {-b} {2c}; frac {- Delta} {4a}) )

• Đỉnh ngang (x_ {I} = frac {-b} {2a} = 1
• Độ cao đỉnh [latex]y_ {I} = frac {- Delta} {4a} = 1

Vậy đỉnh của parabol là I (1; 1)

Gọi x = 0 => y = – 3 ⇒ A (0; -3) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Cho y = 0 => [latex]-2x ^ {2} + 4x – 3 = 0 )

( Delta ) = b2 – 4ac = (4 ^ {2} ) – 4. (-2). (- 3) = – 8 <0.

Phương trình vô nghiệm ⇒ không tồn tại giao điểm của hàm số với trục hoành.

Cách lập phương trình Parabol

Tương tác giữa đường thẳng và parabol

Bài viết trên đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về chủ đề phương trình parabol. Hi vọng đã cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức bổ ích cho quá trình nghiên cứu và học tập phương trình parabol. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!.

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Công Chính

(Nguồn: www.youtube.com)