Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất

Định nghĩa đường phân giác của đoạn thẳng cũng như tính chất của đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng là một chuyên đề quan trọng trong chương trình học Toán THCS. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu chi tiết về chủ đề Định nghĩa đường phân giác của một đường thẳng cũng như một số kiến ​​thức liên quan nhé !.

Định nghĩa đường phân giác của một đoạn thẳng là gì?

Midperpendiculars sau đó đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Dòng d được gọi là phân giác vuông góc của đoạn thẳng AB nếu và chỉ khi d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng đó

Tính chất của đường phân giác trung trực của đoạn thẳng

Từ việc học định nghĩa đường phân giác của một đoạn thẳng, sau đây là các tính chất của đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng:

Định lý thuận lợi: Vấn đề là midperpendiculars của một đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó

Nếu điểm M nằm trên midperpendiculars của đoạn thẳng AB thì MA = MB

Định lý đảo: Một điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên midperpendiculars của dòng đó

Ta có điểm I cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB (IA = IB) nên I nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

Chứng minh đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng

Từ định nghĩa đường phân giác và các tính chất đã cho, hãy chứng minh tính trung trực của đoạn thẳng?

• Xét trường hợp I thuộc AB. Vì IA = IB nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo đó I nằm trên đường trung trực của đoạn AB.
• Xét trường hợp I không thuộc AB. Vẽ đoạn thẳng nối I với trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Chúng ta có:

( Delta AMI = Delta BMI ) (ccc).

Derive ( widehat {M_ {1}} = widehat {M_ {2}} )

Nếu không: ( widehat {M_ {1}} + widehat {M_ {2}} = 180 ^ {0} )

Xuất phát: ( widehat {M_ {1}} = widehat {M_ {2}} = 90 ^ {0} )

=> (IM perp AB )

=> IM là trung trực của AB

=> Ta nằm trên đường trung trực AB.

* Bình luận: Từ định lý thuận và định lý nghịch đảo ta có:

Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng là midperpendiculars của dòng đó.

Các dạng toán về đường phân giác trung trực của đoạn thẳng

Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng

Phương pháp giải quyết:

Để chứng minh đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, ta cần chứng minh d chứa hai điểm cách đều A và B hoặc có thể sử dụng định nghĩa về đường trung trực.

Dạng 2: Chứng minh rằng hai đoạn thẳng đồng dư

Phương pháp giải quyết:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định lý sau: “Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó”.

Loại 3: Vấn đề giá trị nhỏ nhất

Phương pháp giải quyết:

• Chúng ta cần sử dụng tính chất của vuông góc để thay đổi độ dài của đoạn thẳng thành độ dài của đoạn thẳng khác bằng nó.
• Ta sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Phương pháp giải quyết:

• Chúng ta cần sử dụng tính chất giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
• Định lý: Ba trực tâm của một tam giác sẽ đi qua cùng một điểm. Điểm này sẽ cách đều ba đỉnh của tam giác đã cho.

Xem chi tiết >>> Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 5: Bài toán về đường trung trực của tam giác cân

Phương pháp giải quyết:

Cần chú ý rằng trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến và đường phân giác tương ứng với cạnh đáy.

Dạng 6: Bài toán về đường trung trực của tam giác vuông

Phương pháp giải quyết:

Chúng ta cần nhớ rằng trong một tam giác vuông, giao điểm của các đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền.

Một số câu hỏi về đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng

Mỗi đoạn thẳng có bao nhiêu trung tuyến?

Trả lời: Bởi midperpendiculars là đoạn thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. Mặt khác, mỗi đoạn thẳng chỉ tồn tại 1 điểm thỏa mãn điều kiện là trung điểm của đoạn thẳng đó => Mỗi đoạn thẳng chỉ có 1 đường giữa vuông góc.

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Khi học về định nghĩa đường phân giác của một đoạn thẳng, chúng ta cũng cần biết cách viết phương trình của đường trung trực như sau:

• Bước 1: Ta tìm vectơ pháp tuyến của vuông góc và một điểm mà nó đi qua.
• Bước 2: Ta dựa vào tính chất “Một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó, tức là nếu điểm E nằm trên đoạn thẳng AB thì EA = EB.

Bài tập về đường phân giác trung trực của đoạn thẳng

Bài 1: Cho tam giác ABC, tìm điểm O cách đều ba điểm A, B, C đã cho.

Dung dịch:

Chúng ta có:

• Điểm O cách đều hai điểm A và B nên điểm O nằm trên tia phân giác của đoạn thẳng AB.
• Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
• Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.

Bài 2: Một tam giác ABC có

$\widehat{\mathrm{Một}}$

là góc tù. Các đường phân giác của AB và AC lần lượt cắt nhau tại O và cắt BC tại P và E. Đường tròn tâm O và bán kính OA sẽ đi qua điểm nào trong hình vẽ.

Dung dịch

Nhìn hình vẽ ta thấy O thuộc tia phân giác trung trực của đoạn AB nên suy ra $O\mathrm{Một}=O\mathrm{GỠ\; BỎ}{}^{}$

$O\mathrm{Một}=O\mathrm{GỠ\; BỎ}{}^{(\mathrm{Đầu\; tiên})}$

Lại có O thuộc phân giác trung trực của đoạn AB nên $O\mathrm{Một}=O\mathrm{CŨ}{}^{}$

$O\mathrm{Một}=O\mathrm{CŨ}{}^{(2)}$

Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.

Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.

Bài 3: Gọi ABC là tam giác có đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác ABK trùng với giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Dung dịch

Trên đây là bài viết về định nghĩa đường phân giác của một đường thẳng, rất mong nhận được những ý kiến ​​đóng góp của các bạn. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc nào về chủ đề xác định đường phân giác vuông góc của một đường thẳng, đừng quên để lại trong phần bình luận. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!.

Xem chi tiết qua bài giảng:

(Nguồn: www.youtube.com)