Định nghĩa cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn và Các dạng bài tập

Số nhân là gì? Định nghĩa cấp số nhân? Lý thuyết cấp số nhân? Giải hệ mũ?… Có thể thấy, đây là một phần quan trọng trong chương trình học của học sinh. Trong bài viết dưới đây, chúng ta cùng tìm hiểu lý thuyết, định nghĩa cấp số nhân và các nội dung liên quan nhé!

Định nghĩa của Multiple là gì?

Nhiều là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một hằng số q.

Nếu ((u_ {n}) ) là một số mũ với thừa số q, thì chúng ta có công thức đệ quy:

(u_ {n + 1} = u_ {n} q )

với (n trong N ^ {*} )

Ví dụ 1: Dãy số 2, 4, 8, 16… là số mũ với bội q = 2.

Chuyện phiếm q

Chuyện phiếm q sau đó nhiều ((u_ {1}) ) được tính bằng công thức:

(q = frac {u_ {n + 1}} {u_ {n}} )

Ví dụ 4: Cho số mũ ((u_ {n}) ) có ((u_ {1}) ) = 2, ((u_ {2}) ) = 4. Tính thừa số q.

Câu trả lời: Áp dụng công thức tính bội q, ta có:

(q = frac {u_ {2}} {u_ {1}} = frac {4} {2} = 2 )

Thuật ngữ chung

Nếu nhiều có số hạng đầu tiên ((u_ {1}) ) và q thì số hạng tổng quát ((u_ {n}) ) được tính theo công thức:

(u_ {n} = u_ {1} .q ^ {n-1} )với (n geq 2 )

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân ((u_ {n}) ) với ((u_ {1}) ) = 3, (q = frac {-1} {2} ). Tính toán ((u_ {7}) )

Phần thưởng: (u_ {7} = u_ {1} .q ^ {7-1} ) = 3. (( frac {-1} {2}) ^ {6} ) = ( frac {3 }{64})

Tổng của n số hạng đầu tiên

(S_ {n} = u_ {1} + u_ {2} +… + u_ {n} = u_ {1} frac {1 – q ^ {n}} {1 – q} (q neq 1) )

Nếu q = 1 thì số mũ là (S_ {n} = n.u_ {1} )

Ví dụ 3: Cho số mũ ((u_ {n}) ) biết ((u_ {1}) ) = 2, ((u_ {3}) ) = 18. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên.

Lời giải: Ta có (u_ {3} = q ^ {2} .u_ {1} = 2.q ^ {2} = 18 )

Suy ra q = 3 hoặc q = -3

• Với q = 3, chúng ta có (S_ {10} = frac {10_ {1} (1-3 ^ 10)} {1-3} ) = 59048
• Với q = -3 chúng ta có (S_ {10} = frac {10_ {1} (1-3 ^ 10)} {1 + 3} ) = -29524

Số nhân lùi vô hạn là gì?

((u_ {n}) ) có thừa số q, | q | <1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Ví dụ 4: ( frac {1} {2}, frac {1} {4}, frac {1} {8}, frac {1} {16} ),… là một cấp số nhân lùi vô hạn với cấp số nhân (q = frac {1} {2} )

Tổng của hệ số nhân lùi vô hạn

Hãy cho một cấp số nhân lùi vô hạn ((u_ {n}) ) với hệ số là q. Sau đó chúng tôi có tổng của số nhân lùi vô hạn bình đẳng:

(S = frac {u_ {1}} {1-q} ) với | q | <1

Ví dụ 5: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ((u_ {n}) ) với (u_ {n} = frac {1} {3 ^ {n}} )

Câu trả lời: Chúng ta có (u_ {1} = frac {1} {3} ), (u_ {2} = frac {1} {9} ).

Xuất phát (q = frac {1} {3} ).

Áp dụng công thức tính ta có:

(S = frac {u_ {1}} {1-q} )

(S = frac { frac {1} {3}} {1- frac {1} {3}} = frac {1} {2} )

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về định nghĩa cấp số nhân là gì. Nếu có bất kỳ nghi ngờ, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết, hãy để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé.

Xem thêm:

• Dãy số cấp số nhân – Lý thuyết và lời giải các dạng bài tập
• Giới hạn của hàm là gì? Lý thuyết, Bài tập và Giải pháp
• Giới hạn của dãy số lớp 11: Lý thuyết, Bài tập và Các dạng Toán