Định Lý và Công thức Sin Cos Tan lớp 9, lớp 10, lớp 11, lớp 12

Bạn đang tìm hiểu về công thức sin và định lý sin cos trong tam giác, hình học hay hàm số lượng giác lớp 9, lớp 10, lớp 11, lớp 12….

1. Định lý hàm số sin

Trong lượng giác, định lý sin (hay định luật sin, công thức sin) là một phương trình biểu thị mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của bất kỳ tam giác nào và sin của các góc tương ứng. Định lý sin được biểu diễn dưới dạng.

Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh và A, B, C là các góc đối diện (xem hình vẽ). Phương trình cũng có thể được viết dưới dạng nghịch đảo:

Định lý sin có thể được sử dụng trong tam giác để tìm hai cạnh còn lại của một tam giác khi biết một cạnh và hai góc bất kỳ, hoặc để tìm cạnh thứ ba khi hai cạnh và một góc không bao gồm. ở đó.

Trong một số trường hợp, công thức cho hai giá trị khác nhau, dẫn đến hai khả năng khác nhau của một tam giác.

Định lý hàm số sin là một trong hai phương trình lượng giác thường được sử dụng để tìm các cạnh và góc của tam giác, ngoài định lý cos.

1. Ví dụ về Sin

2. Cos. định lý hàm

Bài này viết về định lý cos trong hình học Euclide. Đối với định lý cos trong quang học, hãy xem định lý cos của Lambert.

Trong lượng giác, định lý hàm số cosin liên hệ độ dài các cạnh của một tam giác phẳng với cosin của góc tương ứng:

Định lý hàm số cos tổng quát định lý Pitago (định lý Pitago là một trường hợp đặc biệt trong tam giác vuông): nếu γ là một góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành định lý Pitago:

Định lý hàm cos được sử dụng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh còn lại và góc giữa chúng, hoặc để tính góc khi chỉ biết độ dài ba cạnh của tam giác.

3. Công thức sin Cos Tan trong lượng giác

Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới đây, với các mối quan hệ toán học giữa các hàm.

4. Sin Cos Tan trong tam giác vuông

Các hàm lượng giác của góc A có thể được xác định bằng cách dựng tam giác vuông chứa góc A. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau:

• Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, cạnh dài nhất của tam giác vuông, h trong hình.
• Mặt đối diện là mặt đối diện với các góc A, a trong hình vẽ.
• Cạnh kề là cạnh nối góc A và góc vuông, b trong hình vẽ.

Sử dụng hình học Euclide, tổng các góc trong một tam giác là pi radian (hoặc 180⁰). Sau đó:

5. Sin Cos Tan trong Hình học

Hình dưới đây mô tả định nghĩa hình học của các hàm số lượng giác đối với một góc bất kỳ trên đường tròn đơn vị có tâm O. Với θ là hình bán nguyệt AB:

Theo hình vẽ, dễ dàng thấy rằng sec và tan sẽ phân kỳ khi θ tiến đến góc π / 2 (90 độ), cosec và cotang phân kỳ khi θ tiến tới 0. Nhiều cấu tạo giống nhau có thể được thực hiện trên một đường tròn. vị, và các tính chất của hàm lượng giác có thể được chứng minh bằng hình học.

xem thêm : Công thức lượng giác