Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 – 2020

By Mắt Cận Last updated Th8 30, 2023

Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2020

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 – 2020 được Tip.edu.vnsưu tầm và đăng tải. Đây là đề kiểm tra KSCL môn Toán lớp 9 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2
Năm học: 2019 – 2020
Môn: Toán – Lớp 9 THCS
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (2,0 điểm): Cho các biểu thức $A = dfrac{2sqrt x - 5}{sqrt x - 2}$ và $B = sqrt x +2 với xgeq 0; space x ≠4.$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B.

Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình:

$x^2 - 2x - 4 = 0 (1)$

a) Giải phương trình (1)

b) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức

$P = x_1^2x_2 + x_2^2x_1-3x_1x_2.$

Bài 3 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình:

$left{ matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 hfill cr x+2y = 7 hfill cr} right.$

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại K, I.

a) Chứng minh AH = IK.

b) Chứng minh tứ giác BKIC là tứ giác nội tiếp.

c) Qua điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với KI cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng AM biết AB = 3cm và AC = 4cm.

Bài 5 (1,0 điểm): Cho x, y, z là các số dương, thoả mãn điều kiện xyz = 1. Chứng minh rằng:

$left( dfrac{x^3}{y^2} + 1 right) left( dfrac{y^3}{z^2} + 1 right) left( dfrac{z^3}{x^2} + 1 right) geq 8$

Hết

Đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Hà Nam năm 2020

Bài 1:

Thay x = 9 vào A ta có:

$A = dfrac{2sqrt x - 5}{sqrt x - 2} = dfrac{2sqrt 9 - 5}{sqrt 9 - 2} = 1$

Với $xgeq 0; space x ≠4$ , thì:

$A = B Leftrightarrow dfrac{2sqrt x - 5}{sqrt x - 2} = sqrt x +2$

$Leftrightarrow {2sqrt x - 5} = (sqrt x +2)({sqrt x - 2} )$

$Leftrightarrow x - 2sqrt x + 1 = 0$

$Leftrightarrow sqrt x = 1 Leftrightarrow x=1 (tm đkxđ)$

Bài 2:

$x^2 - 2x - 4 = 0 (1)$

a) Giải phương trình (1)

$(1) Leftrightarrow left[ matrix{ {x} = 1+sqrt 5 hfill cr {x} = 1-sqrt 5 hfill cr} right.$

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1) ta có:

$left{ matrix{ x_1+x_2 = 2 hfill cr x_1x_2 = -4 hfill cr} right.$

Ta có:

$P = x_1^2x_2 + x_2^2x_1-3x_1x_2$

$= x_1x_2(x_1 + x_2-3) = -4(2 - 3) = 4.$

Bài 3:

$left{ matrix{ (2x+1)(y-1) = 2xy - 5 hfill cr x+2y = 7 hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left{ matrix{ [2(7-2y)+1](y-1) = 2y(7-2y) - 5 hfill cr x = 7 - 2y hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left{ matrix{ (-4y+15)(y-1) = -4y^2 + 14y - 5 hfill cr x = 7 - 2y hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left{ matrix{ -4y^2 + 19 y - 15= -4y^2 + 14y - 5 hfill cr x = 7 - 2y hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left{ matrix{ 5 y = 10 hfill cr x = 7 - 2y hfill cr} right.$

$Leftrightarrow left{ matrix{ y = 2 hfill cr x = 3 hfill cr} right.$

KL…….

Bài 4:

de-thi-khao-sat-chat-luong-lop-9-mon-toan-so-gd-dt-ha-nam-nam-hoc-2019-2020-1-4176474-3153770

Ta thấy $∠KAI = ∠BAC = 90° ⇒ KI$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp AKI ⇒ AH = IK (đpcm) (cùng là đường kính của cùng một đường tròn).

Gọi D là trung điểm AH ⇒ D là tâm đường tròn ngoại tiếp AIHK.

$⇒ ∠DAK = ∠DAK = 90° - ∠HBA = ∠HCA$ hay $∠BCI = ∠IKA = 180° - ∠BKI$

$⇒ ∠BCI + ∠BKI = 180° ⇒$ Tứ giác BKIC nội tiếp (đpcm).

Gọi AM cắt KI tại E. Theo giả thiết ta có ∠AEI = 90°

$⇒ ∠MAI = 90° - ∠DIA = 90° - ∠DAI = ∠HCA$ hay $∠MAC = ∠MCA$

⇒ △MAC cân tại M ⇒ MA = MC.

Tương tự chứng minh được $MA = MB = MC ⇒ AM$ là trung tuyến của tam giác vuông ABC

$⇒ AM = dfrac{1}2 BC = dfrac{1}2 sqrt{{AB}^2 +{BC}^2} =dfrac{1}2 sqrt{{3}^2 +{4}^2} = dfrac{5}2 (cm).$

Bài 5:

Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho $dfrac{x^3}{y^2}$ và 1 ta có:

$dfrac{x^3}{y^2} + 1 geq 2sqrt{ dfrac{x^3}{y^2} }$

Tương tự ta có:

$left( dfrac{x^3}{y^2} + 1 right) left( dfrac{y^3}{z^2} + 1 right) left( dfrac{z^3}{x^2} + 1 right) geq 2sqrt{dfrac{x^3}{y^2}} 2sqrt{dfrac{y^3}{z^2}} 2sqrt{dfrac{z^3}{x^2}}$

$Leftrightarrow left( dfrac{x^3}{y^2} + 1 right) left( dfrac{y^3}{z^2} + 1 right) left( dfrac{z^3}{x^2} + 1 right) geq 8sqrt{xyz} = 8 (đpcm).$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 – 2020. Đề thi gồm 5 câu hỏi với 120 phút làm bài kèm theo đáp án được Tip.edu.vnchia sẻ giúp các bạn học sinh ôn tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo

……………………………………………………………..

Ngoài Đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2019 – 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1, 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post