Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 – 2020

By Mắt Cận Last updated Th8 28, 2023

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2020

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 – 2020 được Tip.edu.vnsưu tầm và đăng tải. Nội dung đề thi gồm có 5 bài toán tự luận, đề thi gồm 01 trang. Với tổng thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút, sẽ giúp ích cho các bạn học sinh ôn tập thử sức với các đề thi khác nhau. Sau đây là nội dung đề thi mời các bạn tham khảo

de-thi-hoc-ki-2-lop-9-mon-toan-so-gd-dt-nam-dinh-nam-hoc-2019-2020-1-4863058-1274900

Đáp án đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2020

Phần I. Trắc nghiệm

Câu 1	C	Câu 5	B
Câu 2	A	Câu 6	C
Câu 3	D	Câu 7	D
Câu 4	A	Câu 8	B

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Ta có:

$VT = sqrt{7+4sqrt3} + sqrt{7-4sqrt3}$

$= sqrt{4+2.2sqrt3+3 }+ sqrt{4-2.2sqrt3+3}$

$= sqrt{(2+sqrt3)^2} + sqrt{(2-sqrt3)^2}$

$= (2+sqrt3) + (2-sqrt3) = 4 (đpcm).$

Với x> 0; x ≠1, ta có:

$Q= dfrac{sqrt x -1}{x^2-x}: left( dfrac{1}{sqrt x}- dfrac{1}{sqrt x+1} right)$

$= dfrac{sqrt x -1}{x(sqrt x-1)(sqrt x+1)}: dfrac{1}{sqrt x(sqrt x+1)}$

$= dfrac{1}{x(sqrt x+1)}.{sqrt x(sqrt x+1)} = dfrac{1}{sqrt x}.$

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho phương trình $x^2-3x+m=0 (1)$ với m là tham số, .

Thay m = 1 vào (1), ta có:

$(1) ⇔ x^2-3x+1=0$

$⇔ left[ matrix{ {x} = dfrac{3+sqrt 5}{2} hfill cr {x} = dfrac{3-sqrt 5}{2} hfill cr} right.$

2) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$Delta = 3^2 - 4m = 9 - 4m > 0 ⇔ m < dfrac{9}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình (1), ta có:

$left{ matrix{ x_1+x_2 = 3 hfill cr x_1x_2 = m hfill cr} right.$

Ta có:

$x_1^2+x_2^2 = 2020$

$⇔ (x_1+x_2)^2 -2 x_1x_2= 2020$

$⇔ 3^2 -2 m= 2020$

$⇔ m = dfrac{-2011}{2}$ (thoả mãn đk)

⇒ Kết luận…..

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

$left{ matrix{ 2sqrt{x+1} + dfrac{3}{y-1} = 5 hfill cr 3sqrt{x+1} + dfrac{2}{y-1} = 5 hfill cr} right.$

$ĐKXĐ: x geq -1; y≠1$

$⇔ left{ matrix{ sqrt{x+1} =1 hfill cr dfrac{1}{y-1} = 1 hfill cr} right.$

$⇔ left{ matrix{x = 0 hfill cr y = 2 hfill cr} right.$ (thoả mãn đkxđ)

⇒ Kết luận…..

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 - 2020

Vì H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác $ABC ⇒ ∠APH = ∠ANH = 90° ⇒ P$ và N cùng thuộc đường tròn đường kính AH, hay tứ giác APHN là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Tương tự ta có $∠BPC = ∠BNC = 90° ⇒ P$ và N cùng thuộc đường tròn đường kính BC, hay tứ giác BPNC là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Vì tứ giác APHN là tứ giác nội tiếp $⇒ ∠HPN = ∠HAN$ (Góc nội tiếp (ABHN) cùng chắn cung HN)

Tương tự ý trên, ta chứng minh được các tứ giác BPHM và CNHM nội tiếp.

$⇒ ∠HPM = ∠HBM = 90° - ∠BHM = 90° - ∠AHN = ∠HAN = ∠HPN$

Hay PH là phân giác trong của góc NPM.

Chứng minh tương tự ta có: $∠PNH = ∠HNM ⇒ PH$ là phân giác trong của góc PNM.

Hay H là giao của ba đường phân giác trong của tam giác MNP, hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (đpcm).

3) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng NP.

Vì tứ giác BPNC nội tiếp (cmt) $⇒ ∠ACB = ∠NCB = 180° - ∠NPB = ∠APN (1)$

Ta lại có: $∠PAO = 90° - ∠AOB/2 = 90° - ∠ACB (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $∠PAO + ∠APN = 90° ⇒ AO ⊥ PN (đpcm).$

Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải phương trình $sqrt{x-2} + sqrt{10-x}=(x-6)^2 (x - 2)(10 - x) +4 (1)$

$ĐKXĐ: 2 leq x leq 10$

Ta có 2 $leq x leq 10$

$Rightarrow (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) geq 0$

$Rightarrow VP(1) = (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) + 4 geq 4 (*)$

Áp dụng BĐT Bunhya Cốp-xki, ta có:

$VT (1) = 1.sqrt{x-2} + 1.sqrt{10-x} leq sqrt{(1+1)(x-2+10-x)} = 4 (**)$

Từ (*) và (**) ta có:

$VT (1) = 1.sqrt{x-2} + 1.sqrt{10-x} leq 4 leq (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) + 4 = VP (1)$

Vậy (1) xảy ra $Leftrightarrow VT(1) = VP(1) = 4$

$Leftrightarrow left{ matrix{ (x-6)^2 (x - 2)(10 - x) = 0 hfill cr sqrt{x-2} = sqrt{10-x} hfill cr} right.$

$Leftrightarrow x=6$

Kết luận ……

2) Ta có:

$aleft(a - dfrac{2021}{3} right) + bleft(b - dfrac{2021}{3} right) + cleft(c - dfrac{2021}{3} right) + dfrac{2020}{3} leq 0$

$Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 - dfrac{2021}{3} (a+b+c)+ dfrac{2020}{3} leq 0$

Áp dụng BĐT quen thuộc:

$a^2+b^2+c^2 geq dfrac{1}{3}(a+b+c)^2$

$Leftrightarrow dfrac{1}{3} (a+b+c)^2 - dfrac{2021}{3}$

$(a+b+c)+ dfrac{2020}{3} leq a^2+b^2+c^2 - dfrac{2021}{3} (a+b+c)+ dfrac{2020}{3} leq 0$

$Leftrightarrow (a+b+c)^2 -{2021}(a+b+c)+ {2020} leq 0$

$Leftrightarrow (a+b+c - 1)(a+b+c-2020) leq 0$

$Leftrightarrow 1 leq S leq 2020$

Vậy ${min} _S = 1 Leftrightarrow a=b=c= dfrac{1}{3}$

${max} _S = 2020 Leftrightarrow a=b=c= dfrac{2020}{3}.$

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 – 2020 được Tip.edu.vnchia sẻ trên đây. Đây là đề cương hay giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức Toán lớp 9, đồng thời là giúp các bạn chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi HK 2 sắp tới. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

……………………………………………………………..

Ngoài Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm học 2019 – 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post