Dãy số cấp số cộng cấp số nhân – Lý thuyết và Cách giải các dạng bài tập

Phép cộng theo cấp số nhân là một chủ đề lớn trong toán học 11. Vậy dãy số là gì? Cộng và nhân là gì? Những dạng bài nào liên quan đến phần kiến ​​thức này? Hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu cụ thể và chi tiết trong bài viết dưới đây nhé!

Khái niệm về dãy số, phép cộng của cấp số nhân,

Định nghĩa một dãy số

Ý tưởng Lớp 11 có thể hiểu như sau:

• Một hàm U xác định trên tập các số nguyên dương N * được gọi là một dãy (dãy số) vô hạn.
• Một hàm u xác định trên tập m số nguyên dương đầu tiên (m cho trước) là một dãy số hữu hạn.

Định nghĩa cấp độ

Mức độ là dãy số tuân theo một quy tắc đặc biệt. Trong đó, trẻ sẽ được học hai số phổ biến nhất, đó là phép cộng và số nhân.

• Các cấp độ cộng

Các cấp độ cộng a1, a2,… an là dãy số được xác định bởi:

a1 = a

Mộtk + 1 = ak + d với mọi k = 1,… n – 1

Trong đó: a1 được gọi là số hạng đầu tiên, an là thuật ngữ cuối cùng, mộtk là số hạng thứ k của cấp số cộng.

Cấp số cộng có thể được đặc trưng đơn giản bởi phương trình: ak + 1 – 2 ak + ak-1 = 0 với mọi k = 2,… n-1.

• Nhiều

Nhiều a1, a2,… an là dãy số được xác định bởi:

a1 = a

Mộtk + 1 = qak với mọi k = 1,… n – 1

Trong đó: a1 được gọi là số hạng đầu tiên, an là thuật ngữ cuối cùng, mộtk là số hạng thứ k của cấp số nhân.

Số mũ có thể được đặc trưng đơn giản bởi phương trình: ak + 1 Mộtk-1 = ak2 với mọi k = 2,…, n-1

Phân loại dãy số cấp số nhân và cấp số nhân

Dãy số

Dãy số tự nhiên pi Chắc hẳn dãy số đã quá quen thuộc với chúng ta. Ngoài ra, chúng ta còn có những dãy số nào?

• Un được cho là một chuỗi tăng dần nếu: n nằm trong tập N * và Un + 1> Un
• Un được cho là một dãy giảm nếu: n nằm trong tập N * và Un + 1
• Un được cho là dãy giới hạn trên nếu nó nhận tại M sao cho Un M và M thuộc tập N *
• Un được cho là dãy có giới hạn dưới nếu nó nhận tại m sao cho Un ≥ m và m thuộc tập N *.
• Un là một dãy bị giới hạn nếu nó là cả giới hạn trên và giới hạn dưới.

Các cấp độ cộng

Mức độ bổ sung bao gồm hai loại cơ bản:

• Mức bổ sung hữu hạn phần tử
• Một số phần tử vô hạn.

Ví dụ, bội số dương của 5 là cấp số cộng có vô số phần tử.

Các bội số dương của 5 nhưng nhỏ hơn 125 là cấp số cộng hữu hạn phần tử.

Nhiều

Hệ số nhân cũng được chia thành hai loại như sau:

• Hệ số hữu hạn phần tử
• Cấp số nhân phần tử vô hạn.

Đối với số mũ nguyên tố vô hạn và có | q | <1 khi đó được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Một số dạng bài tập về dãy số, phép cộng, cấp số nhân

Dạng 1: Xác định công thức tính số hạng tổng quát của dãy số chính quy

Từ một dãy số đã cho dưới cách viết khác như liệt kê, truy hồi, mô tả tính chất… Bài toán sẽ yêu cầu chúng ta tìm công thức ở dạng tường minh của một dãy số.

Ví dụ:

Tìm số hạng tổng quát của dãy số: {u1 = 3 Un + 1 = 2Un với mọi n trong N *.

Bài giải: ta có: U1 = 3

Suy ra: U2 = 2U1 = 3.2 = 6

U3 = 2U2 = 3,22= 12

Vậy: Un = 3,2 n-1

Dạng 2: Mức độ bổ sung

Để giải các bài toán liên quan đến cấp số cộng, chúng ta cần lưu ý công thức:

• Công thức tính số hạng tổng quát của một số cộng: ak= a + (k-1) d
• Công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Sn = a1 + a2 +… + an = (a1 + an) n2 = na + n (n-1) d2

Dạng 3: Hệ số

Tương tự với cấp số cộng, chúng ta cần lưu ý công thức:

• Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân: ak= aqk-1
• Công thức tổng của n số hạng đầu tiên của số mũ là:

Sn = a1 + a2 +… + an = a + aq +… + aq n-1 = a (1-qn )1-q

Như vậy là chúng ta đã được học những kiến ​​thức chung về dãy số cấp số nhân. Mọi thắc mắc liên quan đến bài viết hoặc có đóng góp gì về chủ đề cấp số nhân, các bạn hãy comment bên dưới để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé. Và hãy đến với Tip.edu.vn để khám phá thêm nhiều kiến ​​thức thú vị !.