Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tính chất, công thức, VD có lời giải từ A – Z

Ở bài trước chúng tôi đã giới thiệu với các bạn về đại lượng tỉ lệ thuận, ở bài viết này TRƯỜNG THPT CHUYÊN Lam SƠN sẽ giới thiệu đến các bạn lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? thuộc tính số lượng của tỷ lệ nghịch và công thức tính đại lượng tỉ lệ nghịch Kèm theo đó là các bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z cho các bạn tham khảo

Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a / x hoặc xy = a (trong đó a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Ví dụ: Nếu y = 6 / x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 6

Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì:

• Tích các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
• Tỉ số của hai giá trị bất kỳ của một đại lượng bằng nghịch đảo của tỉ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì:

Tìm hiểu thêm:

Các dạng bài tập về tỉ lệ nghịch có lời giải

Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp: Dựa vào bảng giá trị để nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ta tính được các tỉ số xy. Nếu cho cùng kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.

Ví dụ 1: Xác định xem đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu vậy, hãy xác định hệ số tỷ lệ.

a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích a (a là hằng số cho trước)

b) Vận tốc v và thời gian t khi đi cùng quãng đường S.

c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.

d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để hoàn thành một công việc a.

Câu trả lời:

Trả lời:

a) Ta có: xy = a (a là hằng số)

⇒x = a / y

SO x và y tỉ lệ nghịch với nhau bằng hằng số tỉ lệ a.

b) Ta có công thức tính quãng đường S = vt

v = S / t

Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ S.

c) S = π.R²

Vậy S không tỉ lệ nghịch với R mà tỉ lệ thuận với R²

d)

nt = a (a là hằng số)

SO n tỉ lệ nghịch với t bằng hằng số tỉ lệ a.

Ví dụ 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = -1/2 thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

Câu trả lời

Vì x và y tỉ lệ nghịch và x = -1/2 thì y = 8

Vậy hệ số tỉ lệ là a = xy = (-1 / 2,8) = -4

Công thức biểu diễn y theo x là y = -4 / x

Vậy a = -4; y = -4 / x

Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu thị x theo y, tìm x khi biết y (tìm y khi biết x)

Phương pháp giải quyết:

• Hệ số nghịch đảo là k = xy, sau khi tính k, ta thay vào biểu thức y = k / x hoặc x = k / y để được mỗi quan hệ giữa x và y.
• Sau khi biểu diễn từng quan hệ x và y, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào ô dữ liệu theo yêu cầu của bài toán.

Ví dụ 1: Cho hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch:

x	x1 = 2	x2 = 3	x3 = 4	x4 = 5
y	y1 = 30	y2 =?	y3 =?	y4 =?

a) Tìm hệ số tỉ lệ;

b) Thay từng dấu “?” trong bảng trên bởi một số thích hợp;

c) Có nhận xét nào về tích của hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3; x4y4 của x và y

Câu trả lời

Chúng ta có :

a) y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ⇒ y = a / x

Vậy hệ số tỉ lệ a = xy = 2.30 = 60

b)

x	x1 = 2	x2 = 3	x3 = 4	x4 = 5
y	Y1 = 30	Y2 = 20	Y3 = 15	Y4 = 12

c) x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60

Ví dụ 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Biểu thị y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.

Câu trả lời:

a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với tỉ số a

Khi đó ta có y = a / x hoặc xy = a.

Theo đề bài x = 8, y = 15 nên a = xy = 8.15 = 120

Vậy y và x tỉ lệ nghịch với hệ số 120.

b) Biểu thị y theo x: y = 120 / x

c) Khi x = 6 thì y = 120/6 = 20

Khi x = 10 thì y = 120/10 = 12

Dạng 3: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng dữ liệu

Phương pháp giải quyết:

• Tính k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
• Thay thế các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng

Ví dụ: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số đúng vào ô trống trong bảng sau

Câu trả lời:

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, tức là y = a / x hoặc xy = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên a = xy = 4.1,5 = 6.

Vậy xy = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6: 0,5 = 12.

Khi x = -1,2 thì y = 6: (-1,2) = -5

Khi y = 3 thì x = 6: 3 = 2

Khi y = -2 thì x = 6: (-2) = -3.

Khi x = 6 thì y = 6: 6 = 1.

Vì vậy, chúng tôi có bảng sau:

x	0,5	-1,2	2	-3	4	6
y	thứ mười hai	-5	3	-2	1,5	đầu tiên

Ví dụ 2: Cho 35 công nhân xây một ngôi nhà trong 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà thì mất bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất của mỗi công nhân là như nhau.)

Câu trả lời:

Vì năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày hoàn thành ngôi nhà là x (ngày)

Ta có xy = a

Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35,168 = 5880.

Vậy xy = 5880.

Vậy khi y = 28 thì x = 5880: 28 = 210.

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó trong 210 ngày.

Hi vọng những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn hiểu được tỉ lệ nghịch là gì, từ đó hệ thống lại kiến ​​thức và vận dụng vào làm bài tập một cách nhanh chóng và chính xác!