Công thức tính đường trung bình của hình thang và bài tập có lời giải

Tiếp tục trong chuyên mục Toán ngày hôm nay, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÂM SƠN sẽ chia sẻ định nghĩa Đường trung bình của hình thang là gì?? Các định lý, đặc tính và công thức đường trung bình của hình thang Kèm theo đó là bài tập minh họa có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây cho các bạn tham khảo

Đường trung bình của hình thang là gì?

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối các trung điểm của hai cạnh của hình thang.

Định lý và các tính chất của đường trung bình của hình thang

• Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh thứ hai.
• Đường trung bình của hình thang song song với đáy của hình thang và bằng nửa độ dài của tổng độ dài của hai đáy.

Công thức đường trung bình của hình thang

Phát biểu bằng lời: Đường trung bình của hình thang song song với đáy và bằng nửa độ dài tổng độ dài của hai đáy.

Hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC thì EF // AB // CD và EF = (AB + CD) / 2

Tìm hiểu thêm:

Bài tập áp dụng công thức tính đường trung bình của hình thang có lời giải

Dạng 1: Dựa vào đường trung trực của hình thang để tính độ dài các cạnh

Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.

• Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh thứ hai.
• Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng của hai đáy.

Loại 2. Sử dụng định lý về đường trung bình của hình thang để chứng minh

Phương pháp giải quyết: Sử dụng định nghĩa và các định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang để chứng minh.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác ngoài của A^∧, DỄ DÀNG^∧ và cách giải giao điểm tại E, các đường phân giác ngoài B^∧,^∧ và nghiệm cắt nhau tại F. Chứng minh:

a) EF song song với AB và CD.

b) EF có dạng bằng nửa chu vi hình thang ABCD.

Câu trả lời

Vì AE là tia phân giác ngoài của A nên^∧ Nên ^∧MỘT_{đầu tiên} = ^∧MỘT₂

Vì DE là tia phân giác ngoài của D^∧ Nên ^∧DỄ DÀNG_{đầu tiên} = ^∧DỄ DÀNG₂

=> DE = AE

Hãy để AE DC = US

ΔADM có DE vừa là đường cao vừa là tia phân giác nên ADM cân tại D

Vậy DE là trung trực của ADM

=> E là trung điểm của AM.

Cho BF DC = N

Chứng minh tương tự ta có điểm F là trung điểm BN

Lại có tứ giác ABNM với AB // MN (AB // CD) nên ABNM là hình thang

Trong đó E và F là trung điểm của AM và BN. tương ứng

Vậy EF là đường trung bình của hình thang ABNM

=> EF // AB // MM

Hoặc EF // AB // CD

b) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABNM

Trong đó MD = AD (do tam giác AMD cân tại D); CN = BC (do tam giác BCN cân tại C) nên thay vào (1) ta có:

Vậy độ dài EF bằng nửa chu vi hình tứ giác ABCD.

Dạng 3. Sử dụng tổ hợp các đường trung trực của hình thang để chứng minh.

Phương pháp giải quyết: Sử dụng kết hợp các định nghĩa của định lý về đường trung bình để chứng minh vấn đề

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB

a) M, N, P, Q nằm trên cùng một đường thẳng

b, NP = (DC – AB)

a) Ta có M là trung điểm của AD, Q là trung điểm của BC

=> MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MQ // AB // CD (1)

M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BD

=> MN là trung tuyến của tam giác DAB

=> MN // AB (2)

P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC

=> PQ là trung tuyến của tam giác ABC

=> PQ // AB (3)

Từ (1), (2), (3) => MN // MQ // QP // AB

=> bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

=> M, N, P, Q cùng thuộc một đường thẳng

b) Cho AB = a; CD = b

Vì MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

MQ = (AB + CD) / 2 = (a + b) / 2

Một lần nữa, MN và PQ lần lượt là trung điểm của các tam giác ABD và ABC.

MN = a / 2; PQ = a / 2

Chúng ta có:

MQ = MN + NP + PQ = a / 2 + NP + a / 2 = (a + b) / 2

NP = (a + b) / 2 – a / 2 – a / 2

NP = (b – a) / 2 = (DC – AB)

Hi vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn ghi nhớ định nghĩa, tính chất và công thức tính đường trung bình của hình thang để vận dụng vào làm bài tập.