Công thức tính đường chéo hình vuông và bài tập có lời giải chuẩn 100%

Theo khảo sát của chúng tôi, nhiều học sinh chưa biết cách tính đường chéo của hình vuông? Vì vậy, trong bài viết dưới đây, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ định nghĩa Hình vuông có đường chéo là gì?? Công thức tính đường chéo của hình vuông Kèm theo đó là các bài tập có lời giải chi tiết cho các bạn tham khảo

Hình vuông có đường chéo là gì?

Đường chéo của hình vuông là đường nối hai góc vuông đối diện và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.

Công thức tính đường chéo của hình vuông

Theo tính chất hình vuông, hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và một đường chéo của hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau là 2 tam giác vuông cân nên đường chéo của hình vuông là cạnh huyền của hình vuông. 2 tam giác vuông đó. Vì vậy, để tính đường chéo của một hình vuông, bạn chỉ cần áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông.

Giả sử bạn có một hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông ABC và ACD. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

AC² = AB² + BC² Hoặc AC² = a² + a² = 2a²

⇒ AC = a√2

Vậy đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh a là a√2

Kết luận: Công thức tính đường chéo của hình vuông bằng độ dài cạnh hình vuông nhân với căn bậc hai.

D = a√2

Trong đó:

• D: đường chéo
• a: các cạnh của hình vuông

Tìm hiểu thêm:

Bài tập áp dụng công thức tính đường chéo của hình vuông có lời giải

Ví dụ 1:

a, Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó là: 6cm, √18cm, 5cm hay 4cm?
b) Đường chéo của hình vuông là 2dm. Cạnh của hình vuông đó là: 1dm, 3 / 2dm, √2dm hay 4 / 3dm?

Câu trả lời

a) Áp dụng định lý Pitago trong hình vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> AC = 18 cm

Vậy đường chéo của hình vuông là √18 cm.

b) Tương tự, cũng áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức là AC = 2dm, tính cạnh AB.

Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC² / 2 = 2² / 2 = 2

=> AB = 2

Vậy cạnh của hình vuông là √2dm.

Ví dụ 2: Tính độ dài đường chéo của một hình vuông khi độ dài cạnh của hình vuông là 10.

Câu trả lời

Gọi độ dài đường chéo của hình vuông trên là a (ví dụ: a> 0, cm)

Áp dụng định lý Pitago, ta có độ dài đường chéo của hình vuông trên là:

a² = 2 x 10² = 200

a = 10√2 (tmdk)

Độ dài đường chéo của hình vuông trên là 10√2 cm.

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD biết đường chéo của hình vuông là 20cm. Cạnh của hình vuông đó là gì?

Câu trả lời

Áp dụng định lý Pitago, tam giác vuông ABC ta có:

AC = 20 cm

=> AC² = AB² = 2AB

=> AB² = AC² : 2 = 20² : 2 = 200

AB = 200

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và công thức tính đường chéo của hình vuông giúp các bạn có thể nắm chắc công thức để vận dụng vào làm bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.