Công thức tính đường chéo hình chữ nhật và bài tập có lời giải từ A Z

Tiếp tục trong chuyên mục Toán hôm nay, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN xin chia sẻ khái niệm Hình chữ nhật có đường chéo là gì?? Công thức tính đường chéo của hình chữ nhật và các bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z trong bài viết dưới đây cho các bạn tham khảo

Hình chữ nhật có đường chéo là gì?

Đường chéo của hình chữ nhật là đường nối hai góc đối diện và chia hình chữ nhật thành hai nửa bằng nhau của tam giác vuông.

Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật:

• Độ dài hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng cắt nhau tạo 4 tam giác cân.
• Hai đường chéo của một hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.

Công thức tính đường chéo của hình chữ nhật

Vì đường chéo của hình chữ nhật chia thành hai tam giác vuông có cùng kích thước nên độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật là độ dài 2 cạnh huyền của tam giác, đường chéo của hình chữ nhật là cạnh huyền của tam giác. Vì vậy, công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật là tổng căn bậc hai của bình phương chiều dài cộng với chiều rộng

c = a² + b²

Trong đó

• a là chiều dài của hình chữ nhật
• b là chiều rộng của hình chữ nhật
• c là đường chéo của hình chữ nhật

Tìm hiểu thêm:

Bài tập tính đường chéo của hình chữ nhật có lời giải

Dạng 1: Tìm độ dài đường chéo của hình chữ nhật có diện tích hoặc chu vi

Phương pháp: Khi bài toán cho diện tích và chu vi, ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách bớt độ dài một cạnh rồi thay vào phương trình bậc hai để tìm độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh kia. Khi ta có độ dài hai cạnh, ta sử dụng định lý Pitago để tính độ dài đường chéo.

Đặc biệt:

Diện tích của hình chữ nhật là: S = ab

Chu vi hình chữ nhật là P = 2 (a + b)

Từ công thức tính diện tích có thể suy ra a = S / b

Thay vào công thức tính chu vi P = 2 ((S / b) + b) Pb = 2S + 2b²

Từ đó ta có thể tính được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Khi ta có độ dài hai cạnh, ta sử dụng định lý Pitago để tính độ dài đường chéo.

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi 32m và diện tích 60m². Tính độ dài các đường chéo của hình chữ nhật đó.

Nửa chu vi hình chữ nhật là 32: 2 = 16 (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (0

Chiều dài của hình chữ nhật là 16 – a (m)