Công thức cấp số cộng lớp 11 có bài tập ví dụ minh họa
1. Lý thuyết Cấp số cộng, công thức cấp số cộng
Trong Toán học, cấp số cộng là một dãy số mà trong đó, kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều sẽ là tổng của số hạng đứng trước nó với một số không đổi khác 0 được gọi là công sai.
Khái quát: (un) là cấp số cộng với công sai d thì: un+1 = un + d
Dãy số Un là một cấp số cộng nếu Un+1 = Un + d với mọi n ∈ N∗, d là hằng số.
d= Un+1 − Un được gọi là công sai.
* d= 0: CSC là một dãy số không đổi.
Ví dụ:
Dãy số 2;4;6;8;10;12 là một cấp số cộng vì:
4= 2+2
6= 4+2
8= 6+2
10= 8+2
12= 10+2
Đây là CSC có công sai d=2 và số hạng đầu u1= 3.
2. Số hạng tổng quát
Kí hiệu: Un = Un + (n-1)d, (n>2). ( n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 1)
Suy ra công sai còn có thể tính bởi công thức:
Ví dụ:
Cho cấp số cộng (Un) biết U1 = -2, d= 4. Tìm U20
Bài làm
U20 = U1 + (20 – 1)d = U1 +19d = -2 + 19.4 = 74
Vậy U20 = 74.
3. Tính chất của cấp số cộng
- U(n+1) − Un = U(n+2)−U(n+1)
- U(n+1) = [Un + U(n+2)] /2
- Nếu như có 3 số bất kì m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn: m+ q = 2n
Ví dụ:
Cho ba số 5; x; 15 theo thứ đó lập thành một cấp số cộng. Tìm x.
Ta có: x= (5 + 15)/ 2 = 10
Vậy x= 10.
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
+) Tính tổng n số hạng đầu dựa vào số hạng đầu, cuối và số số hạng:
+) Tính tổng n số hạng đầu dựa vào số hạng đầu, số số hạng và công sai:
Ví dụ minh họa:
Cho CSC (Un) thỏa mãn U1= -2, d= 4. Tính S10
Hướng dẫn làm:
S10 = 10.U1 + d.[10. (10-1)]/2 = 10. (-2) + 10.9.4/2 = 160
Vậy S10= 160.
5. Sơ đồ tư duy tổng hợp kiến thức cần nhớ về công thức cấp số cộng
Để có thể ghi nhớ một cách dễ dàng và khoa học hơn, các bạn học sinh có thể tham khảo sơ đồ tư duy dưới đây nhé. Tóm lại là ở phần công thức cấp số cộng chúng ta cần nằm được định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất, cách tính tổng n số hạng đầu của CSC.
▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.