Chuyên đề tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Lý thuyết và Bài tập

Chuyên đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 7. Học sinh cần nắm chắc các công thức tỉ lệ, cũng như lý thuyết và các bài toán về tính chất dãy số. tỷ lệ bằng nhau… Trong nội dung bài viết dưới đây, Tip.edu.vn Sẽ chia sẻ những kiến ​​thức chung về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau toán 7

Định nghĩa của ratio là gì?

Định nghĩa thuộc tính Tỷ lệ của một loạt các tỷ lệ bằng nhau:

Tỷ lệ là bằng nhau của hai tỷ lệ:

( frac {a} {b} = frac {c} {d} )

Một số tính chất của tỷ lệ

• Nếu ( frac {a} {b} = frac {c} {d} ) thì (ad = bc ).
• Nếu (ad = bc ) và (a, b, c, d neq 0 ) thì ( frac {a} {b} = frac {c} {d}; frac {a} { c} = frac {b} {d}; frac {d} {b} = frac {c} {a}; frac {d} {c} = frac {b} {a} )

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Xem xét tỷ lệ cuối cùng ( frac {a} {b} = frac {c} {d} ). Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:

( frac {a} {b} = frac {c} {d} = k (1) ).

Xuất phát: (a = kb; c = kd )

Chúng ta có:

( frac {a + c} {b + d} = frac {kb + kd} {b + d} = frac {k (b + d)} {b + d} = k (2) ) ((b + d neq 0) )

( frac {ac} {bd} = frac {kb-kd} {bd} = frac {k (bd)} {bd} = k (3) ) ((bd neq 0) )

Từ ((1), (2), (3) ), suy ra:

( frac {a} {b} = frac {c} {d} = frac {a + c} {b + d} = frac {ac} {bd} )

((b neq d ) và (b neq -d) )

Thuộc tính trên cũng được mở rộng cho chuỗi các tỷ lệ bằng nhau:

Nhu la:

Từ dãy tỷ lệ bằng nhau: ( frac {a} {b} = frac {c} {d} = frac {e} {f} )

suy ra: ( frac {a} {b} = frac {c} {d} = frac {e} {f} = frac {a + c + e} {b + d + f} = frac {a-c + e} {b-d + f} )

(miễn là các tỷ lệ là đáng kể)

Mở rộng: ( frac {a} {b} = frac {c} {d} = frac {ma + nc} {mb + nd} = frac {ma-nc} {mb-nd} )

***Ghi chú:

Khi chúng ta nói rằng các số (x, y, z ) tỷ lệ với các số (a, b, c ) chúng ta có ( frac {x} {a} = frac {y} {b} = frac {z} {c} ).

Cũng có thể viết: (x: y: z = a: b: c )

Các vấn đề với việc tính toán chuỗi các tỷ lệ bằng nhau

Dạng 1: Tìm hai số x, y có tổng (hoặc hiệu) và tỉ số

Phương pháp giải quyết:

• Để tìm hai số x, y biết tổng (x + y = s ) và tỉ số ( frac {x} {y} = frac {a} {b} ), ta làm như sau:

Chúng tôi có: ( frac {x} {y} = frac {a} {b} Rightarrow frac {x} {a} = frac {y} {b} )

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

( frac {x} {a} = frac {y} {b} = frac {x + y} {a + b} = frac {s} {a + b} )

Từ đó: (x = frac {s} {a + b} a )

(y = frac {s} {a + b} b )

• Để tìm hai số x, y biết hiệu (xy = p ) và tỉ số ( frac {x} {y} = frac {a} {b} ), chúng ta thực hiện như sau:

Ta có: ( frac {x} {y} = frac {a} {b} Rightarrow frac {x} {a} = frac {y} {b} )

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

( frac {x} {a} = frac {y} {b} = frac {xy} {ab} = frac {p} {ab} )

Từ đó: (x = frac {p} {ab} a )

(y = frac {p} {ab} b )

Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số

Phương pháp giải quyết:

Giả sử P được chia thành 3 phần (x, y, z ) tỷ lệ với các số (a, b, c )

Chúng tôi làm như sau:

Ta có: ( frac {x} {a} = frac {y} {b} = frac {z} {c} = frac {x + y + z} {a + b + c} = frac {P} {a + b + c} )

Từ đó suy ra:

(x = frac {P} {a + b + c} a; y = frac {P} {a + b + c} b; z = frac {P} {a + b + c} c )

Dạng 3: Tìm hai số đã biết tổng và tỉ số của chúng

Phương pháp giải quyết:

Ta có: ( frac {x} {y} = frac {a} {b} Rightarrow frac {x ^ {2}} {xy} = frac {a} {b} )

hoặc ( frac {x ^ {2}} {P} = frac {a} {b} Rightarrow x ^ {2} = frac {aP} {b} ).

Từ đó ta tìm được x và y.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức với tỉ số thức cho trước

Phương pháp giải quyết:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Dạng 5: Các bài toán cụ thể về tỉ lệ

Phương pháp giải quyết:

• Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của bài toán.
• Bước 2: Thiết lập tỷ lệ.
• Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Bài tập vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 55 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)

Tìm hai số (x, y ) biết (x: 2 = y: (- 5) ) và (xy = -7 ).

Giải pháp:

Bài 57 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng và Dũng tỉ lệ với các số (2; 4; 5 ). Tính số bi của mỗi bạn biết ba bạn có 44 viên bi.

Giải pháp:

Bài 64 (trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

Số học sinh của bốn khối (6; 7; 8; 9 ) tỉ lệ thuận với các số (9; 8; 7; 6 ). Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7. Tìm số học sinh của mỗi khối lớp là 70 học sinh.

Giải pháp:

Như vậy, bài viết trên đây của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết, bài tập cũng như các bài toán về tính dãy tỉ số bằng nhau. Hi vọng những kiến ​​thức trong bài viết sẽ hữu ích với các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Số hữu tỉ là gì? Tập hợp Q của một số hữu tỉ – Toán lớp 7

Xem thêm >>> Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân – Toán lớp 7

Các khóa học liên quan

• Thuộc tính chuỗi tỷ lệ bằng nhau nâng cao

• một số bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau