Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên: Định nghĩa, Công thức, Bài tập

Định nghĩa của lũy thừa với số mũ tự nhiên là gì? Lý thuyết toán lớp 6 số mũ tự nhiên? Những kiến ​​thức chuyên đề về lũy thừa với số mũ tự nhiên cần lưu ý những gì? Công thức và bài tập về số mũ tự nhiên là gì?… Trong bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ giúp bạn tổng hợp các nội dung về chủ đề này!

Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa tự nhiên được hiểu là: lũy thừa của (n ) của (a ) là tích của (n ) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng (a )

Công thức tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

(a ^ {n} = aa… ..a ) ( (n ) hệ số (a )) ((n neq 0) )

(a ) được gọi là cơ số

(n ) là số mũ

(a ^ {2} ) được gọi là hình vuông (hoặc hình vuông của a)

(a ^ {3} ) được gọi là khối lập phương (hoặc khối của a)

(a ^ {1} = a )

(a ^ {0} = 1 ) ((n neq 0) )

Ví dụ:

(3 ^ {3} = 3.3.3 = 27 )

(3 ^ {1} = 3 )

(3 ^ {0} = 1 )

Nhân hai lũy thừa của hai

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

(a ^ {m} .a ^ {n} = a ^ {m + n} )

Ví dụ:

(3 ^ {2} .3 ^ {4} = 3 ^ {2 + 4} = 3 ^ {6} )

Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a ^ {m}: a ^ {n} = a ^ {mn} (a neq 0, m geq n geq0)

Ví dụ:

(3 ^ {5}: 3 ^ {4} = 3 ^ {5-4} = 3 ^ {1} = 3 )

Quyền hạn của quyền hạn

((a ^ {m}) ^ {n} = a ^ {mn} )

((3 ^ {2}) ^ {4} = 3 ^ {2.4} = 3 ^ {8} )

Sức mạnh của một sản phẩm

((ab) ^ {m} = a ^ {m} .b ^ {m} )

Ví dụ:

((3.2) ^ {4} = 3 ^ {4} .2 ^ {4} )

Xem thêm >>> Dự phòng là gì? Quyền hạn của Sản phẩm và Quyền hạn của Quyền hạn

Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên

Nhân và chia cho hai lũy thừa cùng cơ số

* Phương pháp giải: vận dụng linh hoạt các công thức nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số ở trên

* Bài tập: Tính

1. (24,5 ^ {5} + 5 ^ {2} .5 ^ {3} )
2. (125 ^ {4}: 5 ^ {8} )
3. (81. (27 + 9 ^ {15}) 🙁 3 ^ {5} + 3 ^ {32}) )

Giải pháp:

1. (24,5 ^ {5} + 5 ^ {2} .5 ^ {3} = 24,5 ^ {5} + 5 ^ {5} = 5 ^ {5} (24 + 1) = 5 ^ {5} .25 = 5 ^ {5} .5 ^ {2} = 5 ^ {7} )
2. (125 ^ {4}: 5 ^ {8} = (5 ^ {3}) ^ {4}: 5 ^ {8} = 5 ^ {12}: 5 ^ {8} = 5 ^ {4} = 625 )
3. (81. (27 + 9 ^ {15}) 🙁 3 ^ {5} + 3 ^ {32}) = 3 ^ {4}. (3 ^ {3} + 3 ^ {30}):[3^{5}(1+3^{27})]= 3 ^ {4} .3 ^ {3}. (1 + 3 ^ {27}):[3^{5}.(1+3^{27})]= 3 ^ {7}: 3 ^ {5} = 3 ^ {7-5} = 3 ^ {2} = 9 )

* Bài tập: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn biểu thức)

(P = 1 + 3 ^ {2} + 3 ^ {4} +… + 3 ^ {2018} )

Giải pháp:

(P = 1 + 3 ^ {2} + 3 ^ {4} +… + 3 ^ {2018} )

( Leftrightarrow 3 ^ {2} P = 3 ^ {2}. (1 + 3 ^ {2} + 3 ^ {4} +… + 3 ^ {2018}) )

( Leftrightarrow 9P = 3 ^ {2} + 3 ^ {4} + 3 ^ {6} +… + 3 ^ {2020} )

( Leftrightarrow 9P-P = (3 ^ {2} + 3 ^ {4} + 3 ^ {6} +… + 3 ^ {2020}) – (1 + 3 ^ {2} + 3 ^ {4} +… + 3 ^ {2018}) )

( Leftrightarrow 8P = 3 ^ {2020} -1 )

( Leftrightarrow P = frac {3 ^ {2020} -1} {8} )

So sánh các số được viết dưới dạng lũy ​​thừa

* Phương pháp giải:

Phương pháp 1: Trả về cùng một cơ số là một số tự nhiên, sau đó so sánh hai số mũ

Nếu (m> n ) thì (a ^ {m}> a ^ {n} )

Phương pháp 2: Trả về cùng một số mũ và so sánh hai cơ số

Nếu (a> b ) thì (a ^ {m}> b ^ {n} )

Phương pháp 3: Hãy cụ thể và sau đó so sánh

Cũng có thể sử dụng thuộc tính bắc cầu để giải quyết:

Nếu một

* Bài tập: So sánh

1. (5 ^ {36} ) và (11 ^ {24} )
2. (2 ^ {15} ) và (27 ^ {5} .49 ^ {8} )

(2 ^ {15} = (7,3) ^ {15} = 7 ^ {15} .3 ^ {15} )

(27 ^ {5} .49 ^ {8} = (3 ^ {3}) ^ {5}. (7 ^ {2}) ^ {8} = 3 ^ {15} .7 ^ {16} = 7,3 ^ {15} .7 ^ {15} )

Thực hiện (7,3 ^ {15} .7 ^ {15}> 3 ^ {15} .7 ^ {15} )

Vì vậy (27 ^ {5} .49 ^ {8}> 21 ^ {15} )

Giải pháp:

1. (5 ^ {36} ) và (11 ^ {24} )

Chúng ta có:

(5 ^ {36} = 5 ^ {12}. (5 ^ {3}) ^ {12} = 125 ^ {12} )

(11 ^ {24} = (11 ^ {2}) ^ {12} = 121 ^ {12} )

Thực hiện 125> 121 Rightarrow 125 ^ {12}> 121 ^ {12}

Vì vậy (5 ^ {36}> 11 ^ {24} )

2. (2 ^ {15} ) và (27 ^ {5} .49 ^ {8} )

(2 ^ {15} = (7,3) ^ {15} = 7 ^ {15} .3 ^ {15} )

(27 ^ {5} .49 ^ {8} = (3 ^ {3}) ^ {5}. (7 ^ {2}) ^ {8} = 3 ^ {15} .7 ^ {16} = 7,3 ^ {15} .7 ^ {15} )

Thực hiện (7,3 ^ {15} .7 ^ {15}> 3 ^ {15} .7 ^ {15} )

Vì vậy (27 ^ {5} .49 ^ {8}> 21 ^ {15} )

Tìm số mũ của một lũy thừa trong một phương trình

* Phương pháp giải

Trả về 2 lũy thừa của cùng một cơ số

Sử dụng thuộc tính: With (a neq 0, a neq 1 )

nếu (a ^ {m} = a ^ {n} ) thì (m = n ) ((a, m, n epsilon N) )

Tìm cơ sở của lũy thừa

* Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa của lũy thừa

( underbrace {aa… ..a} = a ^ {n} )

n hệ số a

Bài viết trên đây của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp những kiến ​​thức bổ ích về định nghĩa lũy thừa tự nhiên, lý thuyết giải toán lớp 6 về lũy thừa tự nhiên cũng như các công thức, bài tập về lũy thừa. thừa với số mũ tự nhiên… Hi vọng những thông tin trên sẽ hữu ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và các thuộc tính của hàm mũ