Chuyên đề dấu của tam thức bậc hai và Một số dạng bài tập

Dấu của tam thức bậc hai là chuyên đề quan trọng liên quan đến nhiều dạng bài tập trong chương trình toán THCS. Bên cạnh việc ghi nhớ quy tắc “trong cùng bên trái” khi xét dấu của tam thức bậc hai có hai nghiệm nguyên, bạn cũng cần nắm chắc lý thuyết, các ví dụ cũng như các dạng bài tập về chủ đề này. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng Tip.edu.vn Tìm hiểu thêm chi tiết!

Kiến thức cơ bản về lượng giác bậc hai

Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng (ax ^ {2} + bx + c ). Trong đó: a, b, c là các số cho trước (a neq 0 ).

Rễ của một tam thức bậc hai

Nghiệm của phương trình (ax ^ {2} + bx + c ) = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai (f (x) = ax ^ {2} + bx + c )

( Delta = b ^ {2} -4ac ) được gọi là số phân biệt

( Delta ‘= b’ ^ {2} -ac ) được gọi là phân biệt rút gọn của tam thức bậc hai (f (x) = ax ^ {2} + bx + c ).

So sánh căn bậc hai với một số

Tìm hiểu dấu hiệu của tam thức bậc hai

Dấu hiệu của một lượng giác tổng quát bậc hai

Dấu của lượng giác tổng quát bậc 2 được thể hiện trong bảng sau:

Nhận xét: Đối với lượng giác bậc hai (a ^ {2} + bx + c )

Chúng ta có:

• (a ^ {2} + bx + c> 0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a> 0 \ Delta <0 end {matrix} bên phải.)
• (a ^ {2} + bx + c geq 0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a> 0 \ Delta leq 0 end {ma trận }bên phải.)
• (a ^ {2} + bx + c <0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a <0 \ Delta <0 end {matrix} bên phải.)
• (a ^ {2} + bx + c leq 0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a <0 \ Delta leq 0 end {ma trận }bên phải.)

Định lý về dấu của tam giác bậc 2

Định lý về dấu của một tam thức bậc hai được minh họa bằng đồ thị như sau:

Ký hiệu định lý về phía trước của tam thức bậc hai

Với định lý dương về dấu của lượng giác bậc hai là “Trong trái, ngoài cùng”

Có: (f (x) = ax ^ {2} + bx + c (a neq 0) )

Gọi (x_ {1}, x_ {2} ) là nghiệm của f (x) = 0 thì: (S = x_ {1} + x_ {2} = frac {-b} {a}; P = x_ {1} .x_ {2} = frac {c} {a} )

Với 3 trường hợp: ( Delta <0;Delta =0;Delta >0 )

Định lý nghịch đảo dấu của tam giác bậc 2

Cho tam thức bậc hai (f (x) = ax ^ {2} + bx + c (a neq 0) ). Nếu có một số ( alpha ) thỏa mãn (af ( alpha) <0 ) thì f (x) có hai nghiệm phân biệt (x_ {1}, x_ {2} ) và (x_ { 1} < alpha

Bài tập về dấu của tam thức bậc hai

So sánh lời giải với một số đã cho

• (x_ {1} < alpha
• ( alpha 0 \ af ( alpha)> 0 \ frac {S} {2} – alpha> 0 end {matrix} right. )
• (x_ {1}0 \ af ( alpha)> 0 \ frac {S} {2} – alpha <0 end {matrix} right. )
• ( alpha notin x_ {1}; x_ {2} Leftrightarrow left { begin {matrix} Delta> 0 \ af ( alpha)> 0 end {matrix} right. )

So sánh lời giải với 2 số đã cho ( alpha < beta )

• (x_ {1} < alpha < beta
• (x_ {1} < alpha<0\ af(beta)>0 end {matrix} right. )
• ( alpha0 \ af ( beta) <0 end {matrix} right. )

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và chỉ có 1 nghiệm trong khoảng (( alpha, beta) ) khi (f ( alpha) .f ( beta) <0 )

Tìm điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R

Tìm điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R hoặc một miền cho trước, ta giải như sau:

• (f (x)> 0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a> 0 \ Delta <0 end {matrix} right. )
• (f (x) <0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a <0 \ Delta <0 end {matrix} right. )
• (f (x) geq 0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a> 0 \ Delta leq 0 end {matrix} right. )
• (f (x) leq 0, forall x in mathbb {R} Leftrightarrow left { begin {matrix} a <0 \ Delta leq 0 end {matrix} right. )

Chứng minh rằng phương trình bậc hai có nghiệm

• Nếu có ( alpha ) sao cho (af ( alpha) <0 ) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
• Nếu có 2 số ( alpha, beta ) sao cho (f ( alpha), f ( beta) <0 ) thì phương trình (f (x) = 0 ) có nghiệm
• Nếu có 2 số ( alpha, beta ) sao cho (f ( alpha), f ( beta) <0 ), (a neq 0 ) thì phương trình (f (x ) = 0 ) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải và biện luận phương trình thông qua lập bảng

Sử dụng phương pháp lập bảng:

Ví dụ: Bài 2 (trang 105 SGK Đại số 10): Lập bảng xét dấu biểu thức: (f (x) = (4x ^ {2} -1) (- 8x ^ {2} + x-3) ( 2x + 9) )

Giải pháp:

Như vậy, bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp bạn tổng hợp những kiến ​​thức bổ ích liên quan đến chủ đề Dấu hiệu của tam thức bậc hai. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang

Các khóa học liên quan

• lượng giác bậc hai lớp 8
• nghiệm của một tam thức bậc 2
• Bài tập về dấu của tam thức bậc hai
• tìm m để tam giác đổi dấu hai lần
• dấu hiệu của lượng giác cấp độ 2 nâng cao
• chuyên đề dấu của tam giác bậc 2
• ký giáo án của tam thức bậc hai
• cách tra dấu của lượng giác bậc hai nhanh
• dấu hiệu của một tam thức bậc hai có chứa tham số
• kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất
• tìm m để bất phương trình luôn dương
• điều kiện để phương trình bậc hai lớn hơn 0
• điều kiện để không có nghiệm của bất phương trình bậc hai

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)