Chuyên đề Cách viết phương trình tiếp tuyến và Các dạng bài tập

Trong chương trình toán THPT, cách viết phương trình tiếp tuyến là một chủ đề quan trọng đối với các em học sinh. Vậy làm thế nào để viết phương trình của tiếp tuyến tại một điểm? Kiến thức viết phương trình tiếp tuyến của hàm số?… Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu chi tiết và cụ thể về chủ đề trên nhé !.

Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến

• Viết phương trình của tiếp tuyến tại điểm M.
• Viết phương trình của tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước.
• Viết phương trình của tiếp tuyến với hệ số góc k.

Phương trình của tiếp tuyến tại địa chỉ liên hệ (M (x_ {0}, y_ {0}) ) có dạng:

(y = f ^ {‘} (x_ {0}) (x-x_ {0}) + y_ {0} ) (1)

Trong đó (f ^ {‘} (x_ {0}) ) là đạo hàm của hàm tại điểm (x_ {0} ).

(x_ {0}; y_ {0} ) là toạ độ, toạ độ của tiếp điểm M.

Vì vậy, với một bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến, chúng ta phải tìm 3 đại lượng, đó là: (f ‘(x_ {0}); x_ {0} và y_ {0} ).

Cách viết phương trình của tiếp tuyến tại điểm

Để viết phương trình của một tiếp tuyến tại một tiếp điểm đã cho (M (x_ {0}, y_ {0}) )

Chế tạo: Bài toán yêu cầu viết phương trình của tiếp tuyến tại điểm (M (x_ {0}, y_ {0}) ) thì công việc cần làm là tìm (f ‘(x_ {0}); x_ {0} và y_ {0} ), trong đó (x_ {0}, y_ {0} ) là toạ độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính toán (f ‘(x_ {0}) ), sau đó thay thế vào phương trình (1) và bạn đã hoàn thành.

Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm

Cho đồ thị của hàm số y = f (x), viết phương trình tiếp tuyến ( Delta ) của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A (a, b)

Phương pháp:

Cho phương trình của tiếp tuyến với ( Delta ) có dạng: y = f’x_ {0} (x – x_ {0}) + y_ {0} (2)

Và có các địa chỉ liên hệ (M_ {0} (x_ {0}, y_ {0}) )

Vì A (a, b) thuộc đường thẳng tiếp tuyến nên ta cần thay tọa độ của A vào phương trình:

(b = f ‘_ {x_ {0}} (a – x_ {0}) + f_ {x_ {0}} ) với (f_ {x_ {0}} = y_ {0} )

Phương trình này chỉ chứa ẩn (x_ {0} ), vì vậy chỉ cần giải phương trình trên để tìm (x_ {0} ).

Sau đó tìm (f’x_ {0} và y_ {0} ).

Ở đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã được tìm thấy.

Cách viết phương trình của tiếp tuyến với hệ số góc k

Để viết phương trình của tiếp tuyến ( Delta ) với đồ thị (C) y = f (x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm f ‘(x)
• Bước 2: Giải phương trình f ‘(x) = k để tìm tọa độ (x_ {0} ) của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm (M_ {0} (x_ {0}; y_ {0}) ) với (y_ {0} = f (x_ {0}) )
• Bước 3: Viết phương trình cho tiếp tuyến ( Delta ) tại điểm tiếp xúc (M_ {0} (x_ {0}; y_ {0}) ):

(y = f ‘(x_ {0}) (x – x_ {0}) + y_ {0} )

***Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

• Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a
• Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì (k = – frac {1} {a} )

Phương trình của một tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b nên tiếp tuyến có hệ số góc k = a. Phương trình của tiếp tuyến với (C) đi qua điểm (M (x _ {_ {0}}, y_ {0}) ) là (y = a (x-x_ {0}) + y_ {0} )

Phương trình của một tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = ax + b nên tiếp tuyến có hệ số góc (k = – frac {1} {a} )

Phương trình của tiếp tuyến với (C) đi qua điểm (M (x _ {_ {0}}, y_ {0}) ) là (- frac {1} {a} (x-x_ {0}) + y_ {0} )

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Quốc Chí:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Các chuyên đề về phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Tính đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập