Chuyên đề Cách tính hỗn số: Lý thuyết và Bài tập

Phép tính hỗn số là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 5, lớp 6. Vậy hỗn số là gì? Cách tính hỗn số lớp 5, lớp 6? Cách tính nhanh hỗn số?… Trong bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến ​​thức về chủ đề trên !.

Tìm hỗn số là gì?

Kết quả của việc rút gọn tổng của một số nguyên dương với một phân số dương bằng cách bỏ dấu cộng giữa chúng là một hỗn số. Do đó, hỗn số có hai phần: phần nguyên và phần phân số

Ví dụ:

(5 frac {1} {4} )

Trong đó: (5 ) là phần nguyên

( frac {1} {4} ) là phần phân số

***Chú ý: Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn (1 )

Cách đọc (viết) hỗn số

Khi đọc (viết) hỗn số, ta đọc (viết) phần nguyên trước rồi mới đọc (viết) phần phân số

Ví dụ:

(2 frac {1} {3} ) đọc là “Hai và một phần ba”

Làm thế nào để chuyển phân số thành hỗn số?

Nếu một phân số dương lớn hơn (1 ), thì chúng ta có thể viết phân số dưới dạng hỗn số bằng cách chia tử số cho mẫu số. Thương tìm được là phần nguyên của hỗn số, phân số có tử số là phần dư và mẫu số vẫn là mẫu số của phân số ban đầu:

Ví dụ :

( frac {8} {3} = 2 frac {2} {3} )

( frac {9} {5} = 1 frac {4} {5} )

Cách chuyển hỗn số thành phân số

Để chuyển hỗn số thành phân số, hãy nhân phần nguyên với mẫu số, sau đó cộng tử số của phần phân số. Kết quả là tử số của phân số vẫn giữ nguyên mẫu số: (a frac {b} {c} = frac {ac + b} {c} )

Ví dụ:

(3 frac {1} {2} = frac {3 times 2 +1} {2} = frac {7} {2} )

(4 frac {2} {3} = frac {4 times 3 +2} {3} = frac {14} {3} )

Gia hạn:

Trong chương trình toán lớp 6, định nghĩa hỗn số được mở rộng hơn, không chỉ áp dụng với số nguyên dương.

Định nghĩa :

Khi chúng ta viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, chúng ta chỉ cần viết phân số đối của nó dưới dạng hỗn số và thêm dấu trừ trước nó.

Ví dụ:

( frac {8} {5} = 1 frac {3} {5} Rightarrow – frac {8} {5} = – 1 frac {3} {5} )

***Chú ý:

(- a frac {b} {c} = – (a frac {b} {c}) = – (a + frac {b} {c}) )

(- a frac {b} {c} neq -a + frac {b} {c} )

Cách tính hỗn số lớp 5

Để tính hỗn số, đầu tiên chúng ta chuyển hỗn số thành phân số và sau đó tính toán với các phân số kết quả.

Ví dụ :

(2 frac {1} {3} + 1 frac {1} {2} = frac {7} {3} + frac {3} {2} = frac {23} {6} = 3 frac {5} {6} )

(5 frac {1} {2} – 2 frac {2} {3} = frac {11} {2} – frac {8} {3} = frac {17} {6} = 2 frac {5} {6} )

(4 frac {1} {3} times 2 frac {1} {4} = frac {13} {3} times frac {9} {4} = frac {39} {4} = 9 frac {3} {4} )

(2 frac {1} {2}: 3 frac {1} {3} = frac {5} {2}: frac {10} {3} = frac {3} {4} )

Cách tính hỗn số 6

Đối với hỗn số âm, ta tính như sau:

• Với các phép tính cộng và trừ, chúng ta chuyển hỗn số đó thành hỗn số dương và thay đổi dấu của phép tính trước nó: (+ rightarrow – ) và (- rightarrow + )
• Với các phép toán nhân và chia, ta bỏ dấu (- ), thực hiện phép nhân và chia các hỗn số dương rồi thêm dấu (- ) vào trước kết quả thu được.

Ví dụ:

(2 frac {1} {2} + (-3 frac {2} {3}) = 2 frac {1} {2} – 3 frac {2} {3} = frac {5} {2} – frac {11} {3} = – frac {7} {6} = -1 frac {1} {6} )

(1 frac {1} {3} – (-2 frac {2} {3}) = 1 frac {1} {3} + 2 frac {2} {3} = frac {4} {3} + frac {8} {3} = 4 )

(2 frac {3} {4} times -1 frac {1} {3} = – ( frac {11} {4} times frac {4} {3}) = – frac { 11} {3} = -3 frac {2} {3} )

(- 1 frac {1} {4}: 2 frac {1} {2} = – ( frac {5} {4}: frac {5} {2}) = – frac {1} {2} )

Cách tính nhanh hỗn số

Tính nhanh cộng và trừ

Khi cộng (trừ) hỗn số, ta có thể tính nhanh bằng cách cộng (trừ) phần nguyên với phần nguyên, phần thập phân với phần thập phân.

(a frac {b} {c} + m frac {n} {p} = (a + b) + ( frac {b} {c} + frac {n} {p}) )

(a frac {b} {c} – m frac {n} {p} = (ab) + ( frac {b} {c} – frac {n} {p}) )

Ví dụ:

(2 frac {1} {3} + 3 frac {1} {2} = (2 + 3) + ( frac {1} {3} + frac {1} {2}) = 5 phân số {5} {6} )

(3 frac {3} {4} – 1 frac {1} {2} = (3-1) + ( frac {3} {4} – frac {1} {2}) = 2 phân số {1} {4} )

***Chú ý: Nếu phần của số bị trừ nhỏ hơn phần của số bị trừ thì ta lấy phần nguyên trừ đi rồi cộng vào phần của số bị trừ (1 ) đơn vị, rồi tính như bình thường.

Ví dụ:

(3 frac {1} {2} – 1 frac {3} {4} = 2 frac {3} {2} – 1 frac {3} {4} = (2-1) + ( frac {3} {2} – frac {3} {4}) = 1 frac {3} {4} )

Tính nhanh phép nhân

Trong một số bài toán, chúng ta có thể tách phần nguyên và phần thập phân của mỗi thừa số và tính:

(a frac {b} {c} times m frac {n} {p} = am + frac {bn} {cp} + frac {an} {p} + frac {bm} {c} )

Ví dụ:

(3 frac {1} {5} times 5 frac {1} {3} = 3 times 5+ frac {1} {3} times frac {1} {5} +3 lần frac {1} {3} +5 times frac {1} {5} )

(= 15+ frac {1} {15} +1 +1 = 17 frac {1} {15} )

***Chú ý: Nếu nhân một hỗn số với một số nguyên thì chúng ta chỉ cần nhân hỗn số với phần nguyên và phần thập phân của hỗn số tương ứng là

(3 frac {1} {4} times 3 = 9 frac {3} {4} )

Một số vấn đề khi áp dụng hỗn số:

Dưới đây là một số bài tập liên quan đến hỗn số để các bạn luyện tập:

Bài 1:

An có thể đi bộ mỗi giờ (3 frac {1} {2} ; ; km ). Bố An đi bộ (5 frac {3} {4} ; ; km ). Sau (2 ) giờ đi bộ thì bố An đi bộ được bao lâu hơn An? (km )?

Trả lời: (4 frac {1} {2} ; ; km )

Bài 2:

Một xe tải có thể chở (2 frac {1} {4} ) tấn hàng mỗi lần. Kho có tổng cộng (18 ) tấn hàng hoá. Hỏi xe tải chở hết số hàng trong kho phải đi bao nhiêu chuyến?

Trả lời: (8 ) chuyến đi

Bài 3:

Một bánh xe tạo ra (1 frac {3} {4} ) quay mỗi giây. Sau (4 frac {1} {2} ) bánh xe thực hiện bao nhiêu vòng?

Trả lời: (7 frac {7} {8} )

Bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết về cách tính hỗn số lớp 5 lớp 6 cũng như cách tính hỗn số nhanh chóng. Hi vọng những kiến ​​thức trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề hỗn số. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Một hỗn số là gì? Làm thế nào để cộng và trừ hỗn số? Cấu tạo của hỗn số?