Câu 64 trang 167 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Câu 64 trang 167 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.

Giải:

Ta có:      O, A, O’ thẳng hàng
                 C, A, B thẳng hàng
Suy ra: (widehat {OAB} = widehat {OBA}) (đối đỉnh)        (1)
Tam giác AOB cân tại O
Suy ra: (widehat {OAB} = widehat {OBA})                        (2)
Tam giác AO’C cân tại O’
Suy ra: (widehat {O’AC} = widehat {O’CA})                      (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {OBA} = widehat {O’CA})
Suy ra OB // O’C (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
Lại có: Bx ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: Bx ⊥O’C
Mà:     Cy ⊥ O’C ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: Bx // Cy.