Câu 6 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Câu 6 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M, N (h.5)
Tính theo a độ dài của các đoạn thẳng DM và EN.
Giải: 
 
Ta có: AD = DE = EB = ({1 over 3}AB) (1)
Suy ra: AE = AD + DE = ({2 over 3}AB)           (2)
Trong ∆ ABC, ta có : DM // BC (gt)
Nên ({{AD} over {AB}} = {{DM} over {BC}}) (hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: ({{AD} over {AB}} = {{DM} over a})  (3)
Từ (1) và (3) suy ra: ({{DM} over a} = {1 over 3})
Suy ra: (DM = {1 over 3}a)
Trong ∆ABC, ta có: EN // BC (gt)
Suy ra: ({{AE} over {AB}} = {{EN} over {BC}}) (hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: ({{AE} over {AB}} = {{EN} over a})          (4)
Từ (2) và (4) suy ra: ({{EN} over a} = {2 over 3}) hay (EN = {2 over 3}a)