Câu 56 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Câu 56 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.
Giải
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ nhất là x (ngày)
Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là y (ngày)
Điều kiện: x > 12; y > 12
Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được ({1 over x}) công việc
Trong 1 ngày đội thứ hai làm được ({1 over y}) công việc
Trong 1 ngày cả hai đội làm được ({1 over 12}) công việc
Ta có phương trình: ({1 over x} + {1 over y} = {1 over {12}})
Hai đội làm chung 8 ngày, đội thứ nhất làm tiếp 7 ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình:
({8 over {12}} + {7 over x} = 1 Leftrightarrow {2 over 3} + {7 over x} = 1)
Ta có hệ phương trình:
(left{ {matrix{ {{1 over x} + {1 over y} = {1 over {12}}} cr {{2 over 3} + {7 over x} = 1} cr} } right.)
Đặt ({1 over x} = a;{1 over y} = b) ta có:
(eqalign{ & left{ {matrix{ {a + b = {1 over {12}}} cr {{2 over 3} + 7a = 1} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{a + b = {1 over {12}}} cr {a = {1 over {21}}} cr} } right. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{{1 over {21}} + b = {1 over {12}}} cr {a = {1 over {21}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{b = {1 over {28}}} cr {a = {1 over {21}}} cr} } right. cr} )
Suy ra: 
(left{ {matrix{ {{1 over x} = {1 over {21}}} cr {{1 over y} = {1 over {28}}} cr} } right. Leftrightarrow left{ {matrix{{x = 21} cr {y = 28} cr} } right.)
x = 21; y = 28 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 21 ngày
Đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 28 ngày.