Câu 39 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Câu 39 trang 93 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD (1)
Theo giả thiết:
AE = EB = ({1 over 2}AB)   (2)
(DF = FC = {1 over 2}CD)  (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
EB = DF  và BE // DF
Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Suy ra: DE // BF
Ta có: (widehat {AED} = widehat {ABF})  (đồng vị)
(widehat {ABF} = widehat {BFC}) (so le trong)
Suy ra: (widehat {AED} = widehat {BFC})
Xét ∆ AED và ∆ CFB, ta có:
(widehat {AED} = widehat {BFC}) (chứng minh trên )
(widehat A = widehat C) (tính chất hình bình hành)
Vậy: ∆ AED đồng dạng ∆ CFB (g.g)