Câu 24 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Câu 24 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình 74, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:
a)      AE = AF;                                b) AN = AQ.
Giải:

a) Nối OA
Ta có: MN = PQ (gt)
Suy ra: OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác OAE và OAF, ta có:
(widehat {OEA} = widehat {{rm{OF}}A} = 90^circ )
      OA chung
      OE = OF ( chứng minh trên)
Suy ra: ∆OAE = ∆OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: AE = AF
b) Ta có: OE ⊥ MN (gt)
Suy ra: (EN = {1 over 2}MN) (đường kính vuông góc với dây cung)  (1)
            OF ⊥PQ (gt)
Suy ra: (FQ = {1 over 2}PQ) (đường kính vuông góc với dây cung)    (2)
Mặt khác: MN = PQ (gt)                                          (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: EN = FQ                           (4)
Mà AE = QF ( chứng minh trên)                              (5)
Từ (4) và (5) suy ra:  AN + NE = AQ + QF              (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AN = AQ.