Câu 157 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Câu 157 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a. Hình chữ nhật
b. Hình thoi
c. Hình vuông
Giải:                                                          

Trong ∆ ABC ta có EF là đường trung bình nên EF // AC và EF = ({1 over 2})AC (1)
Trong ∆ ADC ta có HG là đường trung bình nên HG // AC và HG = ({1 over 2})AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành
a. Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD
b. Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD
c. Tứ giác EFGH là hình vuông ⇔ AC ⊥ BD và AC = BD