Câu 1 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Câu 1 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.
a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.
b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

x

 ({1 over 3})
 ({1 over 2})

1

 ({3 over 2})

2

3

S

c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.
d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần?
e) Tính cạnh của hình lập phương: khi S = ({{27} over 2}c{m^2}); khi S = (5c{m^2})
Giải
a) Hình lập phương 6 mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng ({x^2})
Diện tích toàn phần: (S = 6{x^2}.)
b) 

x

 ({1 over 3})
({1 over 2}) 

1

 ({3 over 2})

2

3

S

 ({2 over 3})

({3 over 2}) 

6

 ({{27} over 2})

24

54

c) Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng.
d) Khi S giảm đi 16 lần, gọi giá trị của nó lúc đó là S’ và cạnh hình lập phương là x’.
Ta có: (S’ = 6x{‘^2})                          (1)
(S = {S over {16}} = {{6{x^2}} over {16}} = 6.{{{x^2}} over {16}} = 6.{left( {{x over 4}} right)^2})                 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (x{‘^2} = {left( {{x over 4}} right)^2} Rightarrow x’ = {x over 4})
Vậy cạnh của hình vuông giảm đi 4 lần.
e) Khi S = ({{27} over 2}(c{m^2}))
Ta có: (6{x^2} = {{27} over 2} Rightarrow {x^2} = {{27} over 2}:6 = {9 over 4})
Vì x > 0 suy ra: (x = {3 over 2}) (cm)
Khi S = 5cm2
(eqalign{ & Rightarrow 6{x^2} = 5 cr & Leftrightarrow {x^2} = {5 over 6} cr} )
( Leftrightarrow x = sqrt {{5 over 6}} ) (vì x > 0)
( Rightarrow x = {1 over 6}sqrt {30} ) (cm).