Câu 1 trang 163 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Câu 1 trang 163 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.
Giải
Theo bài ra ta có: AB + AD = 3a; AB. AD = 2a2 nên độ dài AB và AC là nghiệm của phương trình:
({x^2} – 3ax + 2{a^2} = 0(AB > AD > 0) Rightarrow x > 0)
∆ = (-3a)2 – 4. 1. 2a2 = 9a2 – 8a2 = a2> 0   
({x_1} = {{3a + a} over 2} = 2a;{x_2} = {{3a – a} over 2} = a)
Vì AB > AD nên AB = 2a; AD = a
Diện tích xung quanh hình trụ:
      S = 2πrh
      S = 2π. AD. AB = 2π. a. 2a = 4πa2 (đơn vị diện tích)
Thể tích của hình trụ: V = πR2h
     V = π. AD2. AB = πa2. 2a = 2πa3 (đơn vị diện tích)