Cách tìm ma trận nghịch đảo 2×2, 3×3, 4×4 chính xác 100%

Hiện nay có rất nhiều học sinh chưa biết cách tính ma trận nghịch đảo để vận dụng vào giải bài tập. Sau đây, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ định nghĩa Mã đối sánh nghịch đảo là gì?? Thuộc tính và cách tìm ma trận nghịch đảo 2 × 2, 3 × 3 và 4 × 4 Kèm theo đó là các bài tập có lời giải cho các bạn tham khảo

Mã đối sánh nghịch đảo là gì?

Cho ma trận A có bậc n. Ta nói rằng ma trận A khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = E_n . Khi đó, B được gọi là nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu là A.^{-đầu tiên}.

Tính chất của ma trận nghịch đảo

• Điều kiện cần và đủ để có ma trận A khả nghịch bậc n là định thức của A là một phần tử khả nghịch trong vành V.
• Nếu A là một ma trận trên một trường F, thì A khả nghịch nếu ᴠa chỉ khi định thức của nó không phải là 0.
• Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch.
• Nếu A, B là ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch à (AB)^{-đầu tiên} = HẾT^{-đầu tiên}MỘT^{-đầu tiên}
• Tập hợp các ma trận bậc n trên K là khả nghịch, ký hiệu là GL_n(K).

Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo đơn giản

Ma trận nghịch đảo 2 × 2

Cách tính ma trận 2 × 2 nghịch đảo bằng phương pháp sử dụng ma trận phụ (khử Gauss-Jordan) như sau:

Bước 1: thiết lập ma trận A | tôi_n lấy n hàng, 2n cột bằng cách thêm một ma trận đơn vị cấp n bên cạnh ma trận A

Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi cơ bản dòng để có được ma trận [ A|I ] về hình thức [ A’ | B ]trong đó A ‘là ma trận bậc thang chính tắc thu được thông qua loại bỏ Gaussian.

Bước 3: Kết luận

• Nếu A ‘= I_n thì A khả nghịch và A^{-đầu tiên} = HẾT
• Nếu A ‘≠ I_n thì ma trận A không khả nghịch. Chỉ cần trong quá trình biến đổi, nếu A ‘xuất hiện ít nhất 1 dòng 0 thì kết luận ngay rằng A không khả nghịch. Do đó, không cần đưa A ‘về dạng chính tắc và kết thúc thuật toán.

Ví dụ:

Ma trận nghịch đảo 3 × 3

Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo thêm một ma trận:

• Bước 1: Kiểm tra định thức của ma trận, ký hiệu là det (M).
• Bước 2: Chuyển vị ma trận ban đầu tức là thay đổi vị trí của phần tử thứ (i, j) và vị trí của phần tử (j, i).
• Bước 3: Tìm định thức của mỗi ma trận con 2 × 2 liên kết với ma trận chuyển vị 3 × 3 mới.
• Bước 4: Tạo một ma trận gồm các phần con đại số, ký hiệu là Adj (M).
• Bước 5: Thực hiện phép chia tất cả các phần tử của ma trận bổ sung với định thức của ma trận là det (M).

Ma trận nghịch đảo 4 × 4

a, Sử dụng phép biến đổi sơ cấp:

Nếu det (A) ≠ 0 ta tính được A^{-đầu tiên} bằng cách giảm ma trận [A_nxn : I_n ] => [ I_n : A^-1] trong đó I là ma trận đơn vị.

b, Sử dụng Hamilton-Caуleу. định lý

+ Đa thức đặc trưng của ma trận Anхn = là: f (х) = det (хI – A)

Tổng quát: Đa thức đặc trưng của ma trận A là f (х) theo công thức Bocher như sau:

Đặt Sp = tr (Ap) thành tr (Ap) = tổng các phần tử trên đường chéo chính của Ap

c, Caуleу-Hamilton. Định lý

Nếu f (х) là đa thức đặc trưng của uong ma trận A thì f (A) = 0

Giả sử rằng A khả nghịch (det (A) ≠ 0) có một đa thức đặc trưng f (х) =ⁿ + a_{đầu tiên}Đ^n-1 + a₂Đ^n-2 +… + À_n-1+ a_n sau đó Aⁿ + a_{đầu tiên}MỘT^n-1 + a₂MỘT^n-2 +… + À_n-1A + an = O à an = (- 1)ⁿ det (A) 0, chúng tôi nhân 2 với A^{-đầu tiên} Được chứ:

MỘT^n-1 + a_{đầu tiên}MỘT^n-2 + a₂MỘT^n-3 +… + À_n-1Tôi + a_nMỘT^{-đầu tiên} = OA ^{-đầu tiên} = -1 / a (A^n-1 + a_{đầu tiên}MỘT^n-2 + a₂MỘT^n-3 +… + À_n-1TÔI)

Cách tính ma trận nghịch đảo bằng máy tính Casio Fx570ES Plus

Sau khi đọc bài viết của chúng tôi, bạn có thể biết cách tìm ma trận nghịch đảo 2 × 2, 3 × 3 và 4 × 4 đơn giản và chính xác.