Cách tìm bội chung nhỏ nhất và bài tập có lời giải từ A – Z

Tiếp tục trong chuyên mục môn Toán hôm nay, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÂM SƠN sẽ tiếp tục chia sẻ lý thuyết Bội số chung nhỏ nhất là gì? và Làm thế nào để tìm bội số chung nhỏ nhất? Kèm theo đó là các bài tập có lời giải cho các bạn tham khảo

Bội số chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số khác không nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Bội số chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c).

Ví dụ: Tìm báo cáo tiểu bang (15, 25)

B (15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; …}

B (25) = {0; 25; 50; 75; 100; …}

BC (15, 25) = {0; 75; …}

Vậy BCNN (15, 25) = 75.

Làm thế nào để tìm bội số chung nhỏ nhất?

Để tìm BCNN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau:

• Bước 1: Quy từng số thành thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng.
• Bước 3: Tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ cao nhất của nó. Sản phẩm đó là BCNN cần phải tìm.

Ghi chú:

• Nếu các số đã cho là đồng nguyên tố thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
• Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất đó.

Ví dụ: Tìm bảng cân đối trạng thái (45, 150)

Phần thưởng

Bước 1: Chia 45 và 150 thành các thừa số nguyên tố.

• 45 = 3² . 5
• 150 = 2. 3. 5²

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là:

• thừa số chung: 3 và 5;
• eigenfactor: 2.

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 1. Số mũ lớn nhất của 3 là 2. Số mũ lớn nhất của 5 là 2.

Vậy: BCNN (45, 150) = 2. 3² . 5² = 450.

Ví dụ 2: Tìm bảng cân đối trạng thái (56, 140, 168)

Phần thưởng

Bước 1: Phân tích 56; 140 và 168 là thừa số nguyên tố.

• 56 = 2³ . 7
• 140 = 2² . 5. 7
• 168 = 2³ . 3. 7

Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là: 2; 3; 5 và 7.

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 3. Số mũ lớn nhất của 3 là 1. Số mũ lớn nhất của 5 là 1. Số mũ lớn nhất của 7 là 1.

Vậy: BCNN (56, 140, 168) = 2³.3.5,7 = 840

Các dạng bài tập tìm bội nhỏ nhất có lời giải

Dạng 1: Tìm tập hợp các số đã cho

Phương pháp: Áp dụng các bước tìm số bị chia nhỏ nhất mà chúng tôi giới thiệu ở trên, ta tìm được.

Ví dụ: Tìm bảng cân đối của:

a) 30 và 150

Phần thưởng:

a) Bảng Trạng thái (30, 150) = 150 vì 150 chia hết cho 30;

Ví dụ 2: Tính nhẩm bảng cân đối của:

a) 30 và 150; b) 40, 28, 140; c) 100, 120, 200.

Phần thưởng

a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN (30,150) = 150.

b) 140,2 = 280, 280 chia hết cho 40, 280 chia hết cho 28 nên: BCNN (40, 28, 140) = 280.

c) 200,3 = 600, 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên: BCNN (100,120,200) = 600.

Dạng 2: Bài toán về tìm tập hợp chung của hai hay nhiều số

Ở dạng này, bạn phải phân tích đề và suy luận để tìm số dư trạng thái của hai hay nhiều số.

Ví dụ .

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác không a biết a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Phần thưởng

a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18.

a là số nhỏ nhất khác không, do đó: a là BCNN (15, 18) = 90.

Ví dụ 2:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác không a, biết rằng a ⋮ 15, a ⋮ 18.

Giải quyết:

Số tự nhiên nhỏ nhất khác không a chia hết cho 15 và 18 là BCNN (15, 18).

ĐT: 90.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 và 150

Giải pháp:

x ∈ BC (12, 21, 28) và 150

Đáp số: x ∈ {168; 252}.

Dạng 3: Bài toán về tìm tập hợp chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải: Phân tích đề, suy luận để tìm bội chung của hai hay nhiều số đã cho.

• Tìm bảng cân đối của các số đó;
• Tìm bội số của BCNN này;
• Chọn trong số chúng các bội số thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 1. Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, 3, 4, 8 đều đủ hàng. Biết số học sinh của lớp đó từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.

Phần thưởng

Theo đề bài, số học sinh lớp 6C phải chia hết cho 2, 3, 8 tức là số này

phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8.

Báo cáo trạng thái (2, 3, 4, 8) = 24; B (24) = {0; 24; 48; 72; 96; …}

Trong số các số ở B (24), chỉ có 48 từ 35 đến 60.

Vậy số học sinh của lớp 6C là 48 em.

Ví dụ 2: Hai bạn An và Bách học cùng trường nhưng khác lớp. An trực 10 ngày một lần, Bách trực 12 ngày một lần. Lần đầu tiên, cả hai trực cùng một ngày. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại trực?
Giải quyết:

Số ngày để An lặp lại nhiệm vụ hàng ngày là bội số của 10, của Bách là bội số của 12. Vì vậy, khoảng thời gian từ lần đầu tiên làm nhiệm vụ đến những lần làm nhiệm vụ tiếp theo là bội số chung của 10. . và 12. Do đó, khoảng thời gian từ lần thứ nhất đến lần thứ hai cùng là Báo cáo trạng thái (10, 12).

Chúng ta có:

⇒ Báo cáo trạng thái (10,12) = 60.

Như vậy chậm nhất là 60 ngày sau, hai người sẽ trực lại.

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và cách tìm bội nhỏ nhất giúp các bạn có thể hệ thống hóa kiến ​​thức để vận dụng vào giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.