Cách giải bất phương trình mũ và logarit
Bất phương trình mũ và logarit là một chuyên đề quan trọng trong môn Toán 12. Vậy bất phương trình mũ và logarit có dạng nào? Làm thế nào để giải quyết bất phương trình mũ và logarit? Hãy Tip.edu.vn Hãy khám phá qua bài viết dưới đây.
Bất đẳng thức mũ và lôgarit
Bất đẳng thức hàm mũ
Ở dạng cơ bản, bất đẳng thức hàm mũ có dạng:
Mộtx > b (hoặc ax x bax ≤ b) với a> 0 và a ≠ 1.
Xét một phương trình có dạng ax > b:
- Nếu b 0 thì phương trình ax > b có tập nghiệm là R.
- Nếu b> 0 và a> 1 thì ax > b nếu và chỉ khi x> logMộtb
- Nếu b> 0 và a <1 thì ax > b nếu và chỉ khi x
Mộtb
Bất đẳng thức lôgarit
Ở dạng cơ bản, bất đẳng thức logarit có dạng:
khúc gỗMộtx> b (hoặc logMộtx Mộtxb, nhật kýMộtx ≥ b) trong đó a> 0 và a ≠ 1.
Xem xét nhật ký phương trìnhMộtx> b:
- Đối với một> 1, chúng tôi có nhật kýMộtx> b nếu và chỉ khi x> ab
- Với 0 Mộtx> b nếu và chỉ khi 0
b
>> Xem thêm: Phương trình mũ, phương trình lôgarit là gì? Cách giải phương trình mũ và logarit
Định lý bất đẳng thức mũ và logarit
Với chủ đề bất phương trình mũ và logarit, chúng ta cần nhớ hai định lý sau:
- Định lý 1: Bất bình đẳng af (x) (x) với 0 φ (x); và với a> 1, nó tương đương với bất đẳng thức f (x) <φ (x). {af (x) φ (x) {af (x) < aφ(x) a >1 f (x) <φ (x)
- Định lý 2: Bất bình đẳng logicMột f (x)
Một φ (x) với o {f (x)> (x) (x)> 0 ; và đối với một> 1 tương đương với hệ bất phương trình {f (x) < φ(x) f(x) >0. Đối với bất phương trình logarit f (x)> c và af (x)> d (d> 0) có thể rút gọn về dạng trong hai định lý trên bằng cách sử dụng c = loga ac, d = ad.
Sau khi hiểu rõ hai định lý này, chúng ta cùng tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ và logarit.
Cách giải bất phương trình mũ và logarit
Dạng 1: Dạng cơ bản
Cách giải một bất phương trình mũ đơn giản cũng giống như giải một phương trình mũ đơn giản, chúng ta có thể đưa ẩn số hoặc đưa về cùng một cơ số …
Ngoài ra, chúng ta có thể theo lôgarit, trở về dạng bất đẳng thức mũ logarit và đặt điều kiện để phương trình có nghiệm. Sau khi tìm ra kết quả, cần đối chiếu với các điều kiện để kết luận hướng giải quyết phù hợp.
Ví dụ: Giải bất phương trình: 32x + 5 3x + 2 + 2
Nhận xét rằng 32x + 5 = 3. 32 (x + 2) . Bộ 3x + 2 = t (t> 0) đi đến bất đẳng thức
3 T2 – t – 2 ≤ 0. Giải pháp BPT này được tìm thấy -23 ≤ t ≤1. Từ đó: {3x + 2-23 3x + 2 3 nếu và chỉ khi x -2
Đối với bất đẳng thức logarit, chúng ta cũng trở về cùng một cơ số giống như cách chúng ta trở về cùng một cơ số:
- Đối với một> 1, chúng tôi có nhật kýMột f (x)> nhật kýMột g (x) nếu và chỉ khi g (x)> 0 và f (x)
- Đối với 0 Một f (x)> nhật kýMột g (x) nếu và chỉ khi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: g (x)> 0 và f (x)
Đồng thời chúng ta cũng có thể giải bằng cách đặt ẩn số phụ.
Dạng 2: Bất phương trình mũ và logarit có chứa tham số
Đây là một biểu mẫu về bất đẳng thức logarit hàm mũ và khó. Với dạng bài này, ta có thể đặt thêm ẩn số để khử tham số hoặc dùng tính đơn điệu của hàm và vẽ bảng biến thiên.
Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để BPT sau có nghiệm:
khúc gỗa + x x (rìu)
Hướng dẫn:
Với các điều kiện: x> 0, a + x> 0, a – x> 0, a + x 1, BPT trên tương đương với BPT loga + x (ax) <0.
BPT có nghiệm nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
{x> 0 x> -a x> a a + x> 1 ax <1 hoặc: {x> 0 x> -a x a + x <1 rìu> 1
Tiếp theo, chúng ta sử dụng đồ thị để xác định tập nghiệm của bất phương trình.
Để tìm hiểu thêm về các dạng bài tập, ví dụ và cách giải, chúng ta có thể tìm kiếm các bài giảng, bài tập trên internet với các từ khóa: bất đẳng thức hàm mũ và logarit màu tím.
>>> Xem thêm: Bất đẳng thức là gì? Những bất đẳng thức đáng nhớ và quan trọng
Bất phương trình mũ và logarit là một chuyên đề khó trong môn toán lớp 12. Vì vậy chúng ta cần hết sức tập trung khi học những kiến thức này. Hi vọng qua bài viết trên chúng ta đã hiểu được bất phương trình mũ và logarit là gì cũng như cách giải bất phương trình mũ và logarit.
Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học
▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.