Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bài 1. Chu vi hình chữ nhật (ABCD) là (20cm). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo (AC).
Hướng dẫn trả lời:

Giải
Gọi (x) ((cm)) là độ dài cạnh (AB) ((x > 0)). Theo đề bài thì độ dài cạnh (BC) là  ((10 – x))
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông (ABC), ta có:
(eqalign{ & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} cr & = {x^2} + {left( {10 – x} right)^2} cr & = 2left( {{x^2} – 10{rm{x}} + 50} right) cr & = 2left[ {{{left( {x – 5} right)}^2} + 25} right] cr & A{C^2} = 2{left( {x – 5} right)^2} + 50 ge 50 cr}) 
Đẳng thức xảy ra khi : (x – 5 = 0 ⇔ x = 5)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo AC là (sqrt50 = 5sqrt2) ((cm))