8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay

By Mắt Cận Last updated Th1 8, 2024

8 cách phân tích đa thức thành nhân tử được tip.edu.vn sưu tầm và đăng tải. Các dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử là dạng bài tương đối khó trong chương trình Toán lớp 8 phần Đại số. Ngoài ra, đây còn là kiến thức nền tảng để học sinh học những nội dung tiếp theo vì vậy cần đặc biệt lưu ý trong quá trình học để không bị mất gốc kiến thức. Chính vì thế tip.edu.vn muốn gửi đến các em các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để các em tham khảo dưới đây

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 – Đại số và Hình học

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phương pháp đặt nhân tử chung
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
4. Phương pháp tách
5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
6. Phương pháp đặt biến phụ
7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
8. Phương pháp hệ số bất định
II. Vận dụng giải một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phương pháp đặt nhân tử chung

Trong biểu thức bài toán cho, chúng ta cần lựa chọn ra những ẩn số hay hằng của một số biểu thức nhất định là ước chung và chọn chúng làm nhân tử. Để dễ hiểu chúng ta có như sau:

A.B + C.B – B.Q=B.(A + C-Q)

Mấu chốt của vấn đề là làm thế nào chúng ta phải đưa được biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức. Bởi nhiều bạn mới học, cũng bảo đặt nhân tử chung nhưng khi xem kết quả thì chưa tồn tại dạng tích mà vẫn ở dạng tổng.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

$text { a. } 2 x^{2}-8 x^{3}+12 x=2. x. x^{3}-2.4. x. x^{2}+2.6 .x=2 .x cdotleft(x^{3}-4 x^{2}+6right)$

$text { b. } x y^{2}-3 x^{2} y^{2}+2 x y^{3}=x y^{2}.(1-3+2 y)$

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ở phương pháp này các bạn cần vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

a. $x^{2}-4 x+4=x^{2}-2 .x cdot 2+2^{2}=(x-2)^{2}$

$text { b. } x^{3}+9 x^{2}+27 x+27=x^{3}+3 cdot x^{2} cdot 3+3 cdot x cdot 3^{2}+3^{3}=(x+3)^{3}$

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm. Thường sau khi nhóm chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đắng thức để làm tiếp.

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

$x^4+x-4x^2-2=left(x^4-4x^2right)+left(x-2right)$

$=x^{2}left(x^{2}-4right)+(x-2)=x^{2}(x-2)(x+2)+(x-2)$

$=(x-2)left[x^{2}(x+2)+1right]=(x-2)left(x^{3}+2 x^{2}+1right)$

4. Phương pháp tách

Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử.

$2 x^{2}-7 x y+5 y^{2}=2 x^{2}-2 x y-5 x y+5 y^{2}=left(2 x^{2}-2 x yright)-left(5 x y-5 y^{2}right)$

$=2 x(x-y)-5 y(x-y)=(x-y)(2 x-5 y)$

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

Ví dụ

$x^{4}+4=x^{4}+4 x^{2}+4-4 x^{2}=left(x^{4}+4 x^{2}+4right)-4 x^{2}=left(x^{2}+2right)^{2}-(2 x)^{2}$

$=left(x^{2}+2-2 xright)(x=2+2 x)$

6. Phương pháp đặt biến phụ

Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.

Ví dụ: $A=left(x^{2}+2 x+8right)^{2}+3 x cdotleft(x^{2}+2 x+8right)+2 x^{2}$

Đặt: $y=x^{2}+2 x+8$

Ta có: $A=y^{2}+3 x y+2 x^{2}=y^{2}+x y+2 x y+2 x^{2}$

$=left(y^{2}+x yright)+left(2 x y+2 x^{2}right)=y(x+y)+2 x(x+y)$

$=(x+y)(2 x+y)$

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa

8. Phương pháp hệ số bất định

II. Vận dụng giải một số dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 39 trang 19 skg toán 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x – 6y;

b) $frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y$ ;

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y²;

d) $frac{2}{5} x(y-1)-frac{2}{5} y(y-1)$ ;

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

* Lời giải bài 39 trang 19 skg toán 8 tập 1:

a) 3x – 6y = 3(x-2y)

b) $frac{2}{5} x^{2}+5 x^{3}+x^{2} y=x^{2}left(frac{2}{5}+5 x+yright)$

c) 14x²y – 21xy² + 28x²y² = 7xy.2x – 7xy.3y +7xy.4xy = 7xy(2x-3y+4xy)

d) $frac{2}{5} x(y-1)-frac{2}{5} y(y-1)=frac{2}{5}(y-1)(x-y)$

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

– Ta thấy: y – x = –(x – y) nên ta có:

10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)] =10x(x – y) + 8y(x – y) =2(x-y)(5x+4y)

Bài 40 trang 19 skg toán 8 tập 1: Tính giá trị của biểu thức

a) 15.91,5 + 150.0,85;

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.

* Lời giải bài 40 trang 19 skg toán 8 tập 1:

– Lưu ý: Với dạng bài tập này chúng ta cần phân tích hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi phân tích thành nhân tử trước khi tính giá trị.

a) 15.91,5 + 150.0,85 =15.91,5 + 15.10.0,85 =15(91,5 + 10.0,85) =15(91,5 + 8,5) =15.100 =1500.

b) x(x – 1) – y(1 – x)

– Ta thấy: 1 – x = -(x – 1) nên ta có:

x(x – 1) – y(1 – x) =x(x-1)-y[-(x-1)] =x(x-1)+y(x-1) =(x-1)(x+y)

– Thay x = 2001 và y = 1999 ta được: (2001-1)(2001+1999) =2000.4000 =8000000

Bài 41 trang 19 skg toán 8 tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

b) x³ – 13x = 0

* Lời giải bài 41 trang 19 skg toán 8 tập 1:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

$Leftrightarrowleft[begin{array} { c } { x - 2 0 0 0 = 0 } \ { 5 x - 1 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=2000 \ x=1 / 5 end{array}right.right.$

– Kết luận có 2 giá trị x thoả mãn là x = 2000 và x = 1/5.

b) x³ = 13x ⇔ x³ – 13x = 0 ⇔ x(x² – 13) = 0

$Leftrightarrowleft[begin{array} { c } { x = 0 } \ { x ^ { 2 } - 1 3 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=0 \ x=pm sqrt{13} end{array}right.right.$

– Kết luận: Có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = √13 và x = –√13.

Bài 42 trang 19 skg toán 8 tập 1: Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

* Lời giải Bài 42 trang 19 skg toán 8 tập 1:

– Ta có: 55^{n + 1} – 55ⁿ = 55ⁿ.55 – 55ⁿ = 55ⁿ (55 – 1) = 55ⁿ.54

– Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ.54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

⇒ Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.

Bài 43 trang 20 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9; b) 10x – 25 – x²

c) $8x^3-frac{1}{8}$ ; d) $frac{1}{25}x^2-64y^2$

* Lời giải bài 43 trang 20 skg toán 8 tập 1:

a) x² + 6x + 9 = (x)² + 2.(x).(3) + (3)² = (x+3)²

b) 10x – 25 – x²= –(–10x + 25 + x²) = –(x² – 10x + 25)

= –[(x)² – 2.(5).(x) + (5)²] = –(x–5)²

c) $8 x^{3}-frac{1}{8}=(2 x)^{3}-left(frac{1}{2}right)^{3}=left(2 x-frac{1}{2}right)left[(2 x)^{2}+frac{1}{2} cdot 2 x+left(frac{1}{2}right)^{2}right]$

$=left(2 x-frac{1}{2}right)left(4 x^{2}+x+frac{1}{4}right)$

d) $frac{1}{25} x^{2}-64 y^{2}=left(frac{1}{5} xright)^{2}-(8 y)^{2}=left(frac{1}{5} x-8 yright)left(frac{1}{5} x+8 yright)$

Bài 44 trang 20 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3+frac{1}{27}$ ; b) (a + b)³ – (a – b)³

c) (a + b)³ + (a – b)³ ;

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

e) – x³+ 9x² – 27x + 27.

* Lời giải bài 44 trang 20 skg toán 8 tập 1:

a) $x^{3}+frac{1}{27}=x^{3}+left(frac{1}{3}right)^{3}=left(x+frac{1}{3}right)left[x^{2}-frac{1}{3} x+left(frac{1}{3}right)^{2}right]$

$=left(x+frac{1}{3}right)left(x^{2}-frac{1}{3} x+frac{1}{9}right)$

b) (a + b)³ – (a – b)³

= [(a + b) – (a – b)] . [(a + b)² + (a + b).(a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b) . (a² + 2ab + b² + a² – b²+ a² – 2ab + b²)

= 2b.(3a²+ b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³

= [(a + b) + (a – b)] . [(a + b)² – (a + b)(a –b) + (a – b)²]

= [(a + b) + (a – b)] . [(a² + 2ab + b²) – (a² – b²) + (a² – 2ab + b²)]

= (a + b + a – b) . (a² + 2ab + b² – a² + b² + a² – 2ab + b²)

= 2a.(a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3.(2x)².y + 3.2x.y² + y³ = (2x + y)³

e) –x³ + 9x² – 27x + 27= (–x)³ + 3.(–x)².3 + 3.(–x).3² + 3³ = (–x + 3)³ = (3 – x)³

Bài 45 trang 20 skg toán 8 tập 1: Tìm x, biết:

a) 2 – 25x² = 0

b) $x^{2}-x+frac{1}{4}=0$

* Lời giải bài 45 trang 20 skg toán 8 tập 1:

a) $2-25 x^{2}=0 Leftrightarrow(sqrt{2}-5 x)(sqrt{2}+5 x)=0 Leftrightarrowleft[begin{array} { l } { sqrt { 2 } - 5 x = 0 } \ { sqrt { 2 } + 5 x = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=sqrt{2} / 5 \ x=-sqrt{2} / 5 end{array}right.right.$

– Kết luận: vậy có 2 nghiệm thoả là $x=-sqrt{frac{2}{5}}$ và $x=sqrt{frac{2}{5}}$ .

b) $x^{2}-x+frac{1}{4}=0 Leftrightarrow x^{2}-2 cdot frac{1}{2} x+left(frac{1}{2}right)^{2}=0 Leftrightarrowleft(x-frac{1}{2}right)^{2}=0 Leftrightarrow x=frac{1}{2}$

– Kết luận: vậy có 1 nghiệm thoả là x=1/2.

Bài 46 trang 21 skg toán 8 tập 1: Tính nhanh

a) 73² – 27² ; b) 37² – 13² ; c) 2002² – 2²

* Lời giải bài 46 trang 21 skg toán 8 tập 1:

a) 73² – 27² = (73 + 27)(73 – 27) = 100.46 = 4600

b) 37² – 13² = (37 + 13)(37 – 13) = 50.24 = 100.12 = 1200

c) 2002² – 2² = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 .2000 = 4008000

Bài 47 trang 22 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

* Lời giải bài 47 trang 22 skg toán 8 tập 1:

a) x² – xy + x – y

+) Cách 1: Nhóm hai hạng tử thứ 1 và thứ 2, hạng tử thứ 3 và thứ 4

x² – xy + x – y = (x² – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y)= (x – y)(x + 1)

+) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3 ; hạng tử thứ 2 và thứ 4

x² – xy + x – y = (x² + x) – (xy + y)= x.(x + 1) – y.(x + 1) = (x + 1)(x – y)

b) xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

+) Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)

+) Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3; hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4:

3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 5x) – (3xy – 5y) = x(3x – 5) – y(3x – 5)= (3x – 5)(x – y).

Bài 48 trang 22 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² + 4x –y² + 4

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

* Lời giải Bài 48 trang 22 skg toán 8 tập 1:

a) x² + 4x – y² + 4 [ta thấy x² + 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức]

= (x² + 4x + 4) – y² [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)²]

= (x + 2)² – y² [xuất hiện hằng đẳng thức A²-B²]

= (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²

= 3.(x² + 2xy + y² – z²) [ta thấy x² + 2xy + y² có dạng hằng đẳng thức]

= 3[(x² + 2xy + y²) – z²] [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)²]

= 3[(x + y)² – z²] [xuất hiện hằng đẳng thức A²-B²]

= 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²[ta thấy x² – 2xy + y² và z² – 2zt + t² có dạng hằng đẳng thức)

= (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²) [xuất hiện hằng đẳng thức (A+B)²]

= (x – y)² – (z – t)² [xuất hiện hằng đẳng thức A²-B²]

= [(x – y) – (z – t)][(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z –t)

Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1: Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

* Lời giải bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

$Leftrightarrowleft[begin{array} { l } { x - 2 = 0 } \ { x + 1 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=2 \ x=-1 end{array}right.right.$

– Kết luận: vậy x = – 1 hoặc x = 2.

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0

$Leftrightarrowleft[begin{array} { c } { x - 3 = 0 } \ { 5 x - 1 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array} { c } { x = 3 } \ { 5 x = 1 } end{array} Leftrightarrow left[begin{array}{c} x=3 \ x=frac{1}{5} end{array}right.right.right.$

– Kết luận: vậy x = 3 hoặc x = 1/5.

Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 2x² + x.

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²

c) 2xy – x² – y² + 16

* Lời giải bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1:

a) x³ – 2x² + x

= x.x² – x.2x + x.1 [nhân tử chung là x]

= x(x² – 2x + 1) [xuất hiện hằng đẳng thức (A-B)²]

= x(x – 1)²

b) 2x² + 4x + 2 – 2y² [nhân tử chung là 2]

= 2.(x² + 2x + 1 – y²) [ta thấy x² + 2x + 1 có dạng hằng đẳng thức]

= 2[(x² + 2x + 1) – y²]

= 2[(x + 1)² – y²] [xuất hiện hằng đẳng thức A²-B²]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x² – y² + 16 [ta thấy x² ; y²; 2xy có liên hệ tới hằng đẳng thức]

= 16 – (x² – 2xy + y²) [xuất hiện hằng đẳng thức (A-B)²]

= 4² – (x – y)² [xuất hiện hằng đẳng thức A²-B²]

= [4 – (x – y)][4 + (x + y)]

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Chứng minh rằng (5n + 2)² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

* Lời giải bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1:

– Ta có: (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2² = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)= 5n(5n + 4)

– Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

⇒ Vậy (5n + 2)² – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 3x + 2

b) x² + x – 6

c) x² + 5x + 6

(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x² – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

* Lời giải bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1:

a) x² – 3x + 2

= x² – x – 2x + 2 [tách –3x = – x – 2x]

= (x² – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) [có x – 1 là nhân tử chung]

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x² – 3x + 2

= x² – 3x – 4 + 6 [tách 2 = – 4 + 6]

= x² – 4 – 3x + 6

= (x² – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) [xuất hiện nhân tử chung x – 2]

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x² + x – 6

= x² + 3x – 2x – 6 [tách x = 3x – 2x]

= x(x + 3) – 2(x + 3) [có x + 3 là nhân tử chung]

= (x + 3)(x – 2)

c) x² + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x² + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) [có x + 2 là nhân tử chung]

= (x + 2)(x + 3)

III. Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử

– Học sinh tự luyện tập

Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) x² – y² – 2x + 2y

2) 2x + 2y – x² – xy

3) x² – 25 + y² + 2xy

4) x² – 2x – 4y² – 4y

5) x²y – x³ – 9y + 9x

6) x²(x -1) + 16(1- x)

Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 4x² – 25 + (2x + 7)(5 – 2x)

2) x³ + x²y – 4x – 4y

3) 3(x+ 4) – x² – 4x

4) x³ – 3x² + 1 – 3x

5) 5x² – 5y² – 10x + 10y

6) 3x² – 6xy + 3y² – 12z²

7) x² – xy + x – y

8) x² – 2x – 15

Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) 2x² + 3x – 5

2) x² + 4x – y² + 4

3) 2x² – 18

4) x³ – x² – x + 1

5) x² – 7xy + 10y²

6) x⁴ + 6x²y + 9y² – 1

7) x³ – 2x² + x – xy²

8) ax – bx – a² + 2ab – b²

Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) x⁴y⁴ + 4 2) x⁷ + x² + 1

3) x⁴y⁴ + 64 4) x⁸ + x + 1

5) x⁸ + x⁷ + 1 6) 32x⁴ + 1

7) x⁸ + 3x⁴ + 1 8) x⁴ + 4y⁴

9) x¹⁰ + x⁵ + 1

Bài tập 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) x² + 2xy – 8y² + 2xz + 14yz – 3z²

2) 3x² – 22xy – 4x + 8y + 7y² + 1

3) 12x² + 5x – 12y² + 12y – 10xy – 3

4) 2x² – 7xy + 3y² + 5xz – 5yz + 2z²

5) x² + 3xy + 2y² + 3xz + 5yz + 2z²

6) x² – 8xy + 15y² + 2x – 4y – 3

7) x⁴ – 13x² + 36

8) x⁴ + 3x² – 2x + 3

9) x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

Bài tập 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³

2) (a – x)y³ – (a – y)x³ – (x – y)a³

3) x(y² – z²) + y(z² – x²) + z(x² – y²)

4) (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³

5) 3x⁵ – 10x⁴ – 8x³ – 3x² + 10x + 8

6) 5x⁴ + 24x³ – 15x² – 118x + 24

7) 15x³ + 29x² – 8x – 12

8) x⁴ – 6x³ + 7x² + 6x – 8

9) x³ + 9x² + 26x + 24

Bài tập 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1) (x² + x)² + 4x² + 4x – 12

2) (x² + 4x + 8)² + 3x(x² + 4x + 8) + 2x²

3) (x² + x + 1)(x² + x + 2) – 12

4) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

5) (x² + 2x)² + 9x² + 18x + 20

6) x² – 4xy + 4y² – 2x + 4y – 35

7) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

8) (x² + x)² + 4(x² + x) – 12

9) 4(x² + 15x + 50) – (x² + 18x + 74) – 3x²

Ngoài ra, Tip.edu.vn đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay được tip.edu.vn chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc kiến thức, rèn luyện cho mình kỹ năng giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé

……………………………..

Ngoài 8 cách phân tích đa thức thành nhân tử cực hay, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của tip.edu.vn
Hỏi – Đáp	Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post