3 điểm thẳng hàng là gì? Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

3 điểm thẳng hàng là gì? Làm thế nào để chứng minh rằng 3 điểm thẳng hàng? Lý thuyết và cách giải toán về chứng minh 3 điểm thẳng hàng? Cùng với nhau Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây!

Lý thuyết về ba điểm thẳng hàng

Tổng thể 3 điểm thẳng hàng

• Khi ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng, chúng ta nói ba điểm thẳng hàng.
• Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có thể nói:

• Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
• Hai điểm A và B nằm cùng phía với điểm C và hai điểm B, C nằm cùng phía đối với điểm A.
• Hai điểm A và C nằm về phía đối diện của điểm B

Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Sử dụng tính chất của góc phẳng

• Chứng minh rằng ( widehat {ABC} = 180 ^ { circle} )

( Rightarrow A, B, C ) căn chỉnh

Sử dụng tiên đề Euclide

• Chứng minh rằng hai đoạn thẳng tạo bởi ba điểm đã cho thì song song với một đoạn thẳng nào đó.

Chứng minh ví dụ:

(AM song song xy ) và (BM song song xy Mũi tên phải A, M, B ) thẳng hàng

Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

• Chứng minh rằng hai đoạn thẳng tạo thành từ 3 điểm cho trước cùng vuông góc với một đoạn thẳng nào đó.

Ví dụ, hãy chứng minh: ( left { begin {matrix} AH perp xy \ BH perp xy end {matrix} right Rightarrow A, H, B ) căn chỉnh

Sử dụng tính duy nhất của đường phân giác của một góc khác với góc vuông

• Chứng minh: Tia OA và OB là tia phân giác của góc ( widehat {xOy} )

( Rightarrow O, A, B ) căn chỉnh

Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc của đoạn thẳng

• Chứng minh rằng H, I, K nằm trên đường trung trực của AB.

( Rightarrow H, I, K ) căn chỉnh

Sử dụng tính chất của các đường đồng quy của tam giác

• Chứng tỏ :

+ Tôi là tâm của ( Delta ABC )

+ AD là đường trung bình của ( Delta ABC )

( Rightarrow A, I, D ) căn chỉnh

Sử dụng phương pháp vectơ

• Để chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng, chúng tôi chứng minh rằng ba điểm thỏa mãn đẳng thức ( underset {AB} { rightarrow} = k underset {AC} { rightarrow} ) với ( k neq 0 )

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Ví dụ 1: Cho D ABC vuông góc tại B. Trên nửa mặt phẳng BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh rằng A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải pháp:

Xét ( Delta ABD ) và ( Delta MCD ), chúng ta có:

( widehat {B} = widehat {C} )

AB = CM (gt)

BD = DC (D là trung điểm của BC)

( Delta ABD = Delta MCD ) (2 cạnh của góc vuông)

( Rightarrow widehat {D_ {1}} = widehat {D_ {3}} )

Nếu không, ( widehat {D_ {1}} + widehat {D_ {2}} = 180 ^ { circle} ) (B, C, D căn chỉnh)

( Rightarrow widehat {D_ {2}} + widehat {D_ {3}} = 180 ^ { circle} )

hoặc ( widehat {ADM} = 180 ^ { circle} )

( Rightarrow ) A, D, M thẳng hàng (góc phẳng)

Ví dụ 2: Cho ABC là tam giác với P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa mãn quan hệ ( underset {MB} { rightarrow} – 2 underset {MC} { rightarrow} = underset {0} { rightarrow} ) và ( underset {NA} { rightarrow} + 2 underset {NC} { rightarrow} = underset {0} { rightarrow} ). Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Giải pháp:

Đang xem xét:

( underset {MN} { rightarrow} = underset {MC} { rightarrow} + underset {NC} { rightarrow} = underset {CB} { rightarrow} + frac {1} {3} underset {CA} { rightarrow} Rightarrow 3 underset {MN} { rightarrow} = 3 underset {CB} { rightarrow} + underset {CA} { rightarrow} ) (1)

Đang xem xét:

( underset {MP} { rightarrow} = underset {MB} { rightarrow} + underset {BP} { rightarrow} = 2 underset {CB} { rightarrow} + frac {1} {2 } underset {BA} { rightarrow} )

(= 2 underset {CB} { rightarrow} + frac {1} {2} ( underset {CA} { rightarrow} – underset {CB} { rightarrow}) = 2 underset {CB} { rightarrow} + frac {1} {2} underset { underset {CA} { rightarrow}} { rightarrow} – frac {1} {2} underset {CB} { rightarrow} = frac {3} {2} underset {CB} { rightarrow} + frac {1} {2} underset {CA} { rightarrow} )

( Rightarrow 2 underset {MP} { rightarrow} = 3 underset {CB} { rightarrow} + underset {CA} { rightarrow} ) (2)

Từ (1) và (2) chúng ta có: (3 underset {MN} { rightarrow} = 2 underset {MP} { rightarrow} Leftrightarrow underset {MN} { rightarrow} = frac {2 } {3} underset {MP} { rightarrow} )

Từ đây, chúng ta có ( underset {MN} { rightarrow} ) cùng hướng với ( underset {MP} { rightarrow} )

Do đó 3 điểm M, N, P thẳng hàng (đpcm).

Trên đây là nội dung về chủ đề Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Nhìn chung, đây là phần kiến ​​thức quan trọng mà bạn cần nắm vững. Từ nội dung này, học sinh có thể mở rộng làm các bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về 3 điểm thẳng hàng. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Dạy kèm

chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng lớp 10

điều kiện của 3 điểm thẳng hàng trong oxyz

Chứng minh rằng 3 điểm thẳng hàng trong oxyz. khoảng trống