Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì? Phương trình tham số của một đường thẳng

Vectơ hướng Đường thẳng là gì? Vectơ chỉ phương trong oxyz như thế nào? Vectơ chỉ phương của 2 điểm? Làm thế nào để chuyển đổi từ vectơ hướng sang vectơ pháp tuyến? Cách tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian? Viết phương trình của đường thẳng biết vectơ pháp tuyến? Đây là những vấn đề được đông đảo các bạn sinh viên quan tâm. Trong bài viết sau, chúng ta hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu về chủ đề này.

Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là gì?

Xác định vectơ chỉ phương của đoạn thẳng

Cho dòng ( Delta ). Chúng tôi có một vectơ ( vec {u} neq vec {0} ) được gọi là vectơ hướng (viết tắt: VTCP) của dòng ( Delta ) nếu giá của nó song song hoặc trùng với ( Delta ).

Vì vậy, giá của một vectơ là gì? Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua gốc và đỉnh của vectơ đó.

Nhận xét

• Nếu ( vec {u} ) là vectơ hướng của ( Delta ) thì (k vec {u} left (k neq 0 right) ) cũng là VTCP của ( Delta ). Do đó, một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm ( in ) nó và VTCP của đường thẳng đó.
• VTCP và VTPT (Vectơ pháp tuyến) vuông góc với nhau. Do đó, nếu ( Delta ) có VTCP là ( vec {u} = left (a; b right) ) thì ( vec {n} = left (-b; a right ) ) là một VTPT của ( Delta ).

Hệ số góc và vectơ hướng của đường thẳng

Với đường thẳng d, hệ số góc k, phương trình của d có dạng: (y = kx + m ) hoặc (kx-y + m = 0 )

Khi đó vectơ pháp tuyến của d là ( vec {n} = left (k; -1 right) ).

Suy ra vectơ chỉ phương của d là ( vec {u} = left (1; k right) ).

Vậy một đường thẳng có hệ số góc k có vectơ chỉ phương là ( vec {u} = left (1; k right) ).

Phương trình tham số của đường thẳng

Tìm hiểu về chủ đề này, chúng ta không thể không nhắc đến phương trình tham số của đường thẳng với các nội dung sau:

Định lý về phương trình tham số của đường thẳng

Dòng ( Delta ) đi qua điểm (M_ {0} left (x_ {0}; y_ {0} right) ) và lấy vectơ ( vec {u} = left ( a; b right) ) dưới dạng vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

( Delta: left { begin {matrix} x & = & x_ {0} + at \ y & = & y_ {0} + bt end {matrix} right. )

Nhận xét:

• Khi hệ số (u_ {1} neq 0 ) thì tỉ lệ (k = frac {u_ {1}} {u_ {2}} ) được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Vì vậy, chúng ta có phương trình của đường thẳng ( Delta ) đi qua điểm (M_ {0} left (x_ {0}; y_ {0} right) ) và có độ dốc k là: (y-y_ {0} = k left (x-x_ {0} right) )

• Độ dốc (k = tan alpha ) của góc ( alpha ) là góc của đường ( Delta ) theo chiều dương của trục Ox.
• Nếu (a = 0, b neq 0 ) thì nó là phương trình của một đường (// Oy ), với PTTQ: (x-x_ {0} = 0.
• Nếu ) (b = 0, a neq 0 ) thì nó là phương trình của một đường (// Ox ), có PTTQ là: (y-y_ {0} = 0.

Ví dụ: Đặt PTTS của dòng [latex] Delta ) đi qua hai điểm (A left (-2; 3 right), B left (5; -2 right) )

Giải pháp:

Đường thẳng ( Delta ) đi qua 2 điểm (A left (-2; 3 right), B left (5; -2 right) ), do đó vectơ hướng của ( Delta ) là ( vec {u} left (7; -5 right) )

Phương trình tham số cho ( Delta ) là ( left { begin {matrix} x & = & -2 + 7t \ y & = & 3-5t end {matrix} right. ).

Trên đây Dinhnghia.vn đã tổng hợp lại các kiến ​​thức, hi vọng có thể cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích cho quá trình học tập. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề vectơ hướngHãy để lại bình luận để cùng Dinhnghia.vn tìm hiểu thêm nhé.

Xem thêm các bài giảng về vectơ của đoạn thẳng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)