Tính chất tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Tính chất tam giác cân là phần lý thuyết quan trọng trong chương trình toán của học sinh. Trong phạm vi bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ giúp các bạn hiểu thêm về tính chất cũng như một số dạng bài tập liên quan đến chủ đề Tính chất tam giác cân!

Khái niệm về tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Xét tam giác ABC, AB = AC => tam giác ABC cân.

AB và AC là hai cạnh nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Thuộc tính tam giác cân

• Trong một tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau. Nếu tam giác ABC cân tại A thì hai góc đáy ( widehat {ABC} = widehat {ACB} )
• Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. Xét tam giác ABC, nếu ( widehat {ABC} = widehat {ACB} ) thì ABC cân tại A.
• Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đáy là đường phân giác và cũng là đường cao.

( Delta ABC; AB = AC; I trong BC; IB = IC )

( Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ACB}; widehat {BAI} = widehat {CAI}; AI perp BC )

Cách vẽ tam giác cân

Vẽ tam giác ABC cân tại A

• Vẽ cạnh BC.
• Vẽ một cung tròn có tâm B và bán kính r
• Vẽ một cung tròn có tâm C và bán kính r
• Hai dây cung cắt nhau tại A.
• Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.

Các dạng toán về tính chất tam giác cân

Dạng 1: Thêm điều kiện để hai tam giác đồng dạng

• Phương pháp giải quyết

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác đã học và xác định các tính chất của tam giác cân.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C ‘. Cho một cặp cạnh bằng nhau AB = A’B ‘. Hãy thêm một điều kiện nữa để ( Delta ABC = Delta A’B’C )

Giải pháp:

Phải thêm một trong các điều kiện sau:

• Cặp cơ sở BC = B’C ‘thì ( Delta ABC = Delta A’B’C ) (ccc)
• Cặp góc đỉnh bằng nhau ( widehat {A} = widehat {A ‘} ) thì ( Delta ABC = Delta A’B’C ) (cgc)
• Cặp góc cơ sở bằng nhau ( widehat {B} = widehat {B ‘} ) thì ( Delta ABC = Delta A’B’C ) (cgc hoặc gcg)

Dạng 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân để chứng minh hai đoạn thẳng đồng dạng

• Phương pháp giải quyết

Dựa trên định nghĩa của tam giác cân

Ví dụ 2: Cho ABC là tam giác cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD.

Giải pháp:

( Delta ABC ) tại A ( Rightarrow AB = AC )

( widehat {A} ) chung

AD = AE (gt)

( Rightarrow Delta ABE = Delta ACD Rightarrow BE = CD ) (dpcm)

Dạng 3: Sử dụng tính chất của tam giác cân để tính góc hoặc chứng minh hai góc đồng dạng

• Phương pháp giải quyết:

Dựa vào tính chất của tam giác cân

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AB sao cho AD = AE

1. So sánh ( widehat {ABD} và widehat {ACE} )
2. Gọi I là giao điểm của BD và CE. IBC là tam giác gì? Tại sao?

Giải pháp :

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

( widehat {A} ) chung

AD = AE (gt)

( Rightarrow Delta ABD = Delta ACE ) (cgc)

( Rightarrow widehat {ABD} = widehat {ACE} ) (dpcm)

Ta có tam giác ABC cân tại A

( Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ACD} )

Cái nào ( widehat {ABD} = widehat {ACE} ) (cmt)

( Rightarrow widehat {DBC} = widehat {ECB} hoặc widehat {IBC} = widehat {ICB} )

( Rightarrow Delta IBC ) cân nặng ở tôi

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về lý thuyết, cách giải cũng như một số bài tập điển hình về tam giác cân. Hi vọng bài viết đã cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức bổ ích cho quá trình học tập về chủ đề Tính chất tam giác cân. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân – Toán lớp 7

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây: