Tập nghiệm của bất phương trình

By Mắt Cận Last updated Th12 30, 2023

Giải bất phương trình Toán 10

Tập nghiệm của bất phương trình môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, tip.edu.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Tài liệu do Tip.edu.vn biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1. Tập nghiệm S của bất phương trình là gì?

Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn

– Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng

f(x) < g(x), f(x) > g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)

– Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

– Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.

Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = (0.5; $infty$ )

Phân loại bất phương trình:

– Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f(x) là đa thức bậc k.

– Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn

– Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ (chứa biến trên lũy thừa.

– Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit (chứa biến trong dấu logarit).

2. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $sqrt {{x^2} - 5x - 6} + 2{x^2} > 10x + 15$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: ${x^2} - 5x - 6 geqslant 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ; - 1} right] cup left[ {6; + infty } right)$

Bất phương trình tương đương:
$begin{matrix} sqrt {{x^2} - 5x - 6} + 2{x^2} > 10x + 15 hfill \ Leftrightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} > - 2{x^2} + 10x + 15 hfill \ Leftrightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} > - 2left( {{x^2} - 5x - 6} right) + 3left( * right) hfill \ end{matrix}$
Đặt $sqrt {{x^2} - 5x - 6} = t;left( {t geqslant 0} right)$ (**)

$begin{matrix} left( * right) Leftrightarrow t > - 2{t^2} + 3 hfill \ Leftrightarrow 2{t^2} + t - 3 > 0 hfill \ Leftrightarrow t in left( { - infty ; - dfrac{3}{2}} right] cup left[ {1; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện (**) $Rightarrow t in left[ {1; + infty } right)$

$begin{matrix} Rightarrow sqrt {{x^2} - 5x - 6} geqslant 1 Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 geqslant 1 hfill \ Rightarrow x in left( { - infty ;dfrac{{5 - sqrt {53} }}{2}} right] cup left[ {dfrac{{5 + sqrt {53} }}{2}; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x in left( { - infty ;frac{{5 - sqrt {53} }}{2}} right] cup left[ {frac{{5 + sqrt {53} }}{2}; + infty } right)$

Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 6x + 8}} leqslant 0$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x² – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4

$frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 6x + 8}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{left( {x - 2} right)left( {x + 2} right)}}{{left( {x - 4} right)left( {x - 2} right)}} leqslant 0 Leftrightarrow frac{{x + 2}}{{x - 4}} leqslant 0$

Lập bảng xét dấu ta có:

Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4)

Bài tập 3: Giải bất phương trình: (x² + 3x + 1)(x² + 3x – 3) ≥ 5 (*)

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = $mathbb{R}$

Đặt x² + 3x – 3 = t ⟹ x² + 3x + 1 = t + 4

Bất phương trình (*) ⟺ t(t+4) ≥ 5

⟺ t² + 4t – 5 ≥ 0

⟺ t ∈ (-∞; -5] ∪ [1; +∞)

$begin{matrix} Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x - 3 leqslant - 5} \ {{x^2} + 3x - 3 geqslant 1} end{array}} right. Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + 3x + 2 leqslant 0} \ {{x^2} + 3x - 4 geqslant 0} end{array}} right. hfill \ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x in left[ { - 2; - 1} right]} \ {x in left( { - infty - 4} right] cup left[ {1; + infty } right)} end{array}} right. Rightarrow x in left( { - infty - 4} right] cup left[ {1; + infty } right) hfill \ end{matrix}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ (-∞; -4] ∪ [1; +∞)

3. Bài tập tự rèn luyện

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x²– 4 > 0

A. S = (-2 ; 2).	B. S = (-∞ ; -2) ∪ (2; +∞)
C. S = (-∞ ; -2] ∪ [2; +∞)	D. S = (-∞ ; 0) ∪ (4; +∞)

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x² – 4x + 4 > 0.

A. S = R	B. S = R{2}
C. S = (2; ∞)	D. S =R{-2}

Câu 3: Tập nghiệm S = (-4; 5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. (x + 4)(x + 5) < 0	B. (x + 4)(5x – 25) ≥ 0
C. (x + 4)(x + 25) < 0	D. (x – 4)(x – 5) < 0

Câu 4: Cho biểu thức: f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ $mathbb{R}$ .

B. Khi ∆ = 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi $x ne frac{{ - b}}{{2a}}$ .

C. Khi ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x ne frac{{ - b}}{{2a}}$ .

D. Khi ∆ > 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ $mathbb{R}$ .

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x² + 2017x + 2018 > 0

A. S = [-1 ; 2018]	B. S = (-∞ ; -1) ∪ (2018; +∞)
C. S = (-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞)	D. S = (-1 ; 2018)

Câu 6: Giải các bất phương trình sau:

a. $4{x^2} - x + 1 > 0$	b. ${x^2} - x - 6 leqslant 0$
c. $- 3{x^2} + x + 4 geqslant 0$	d. $left( { - {x^2} + 3x - 2} right)left( {{x^2} - 5x + 6} right) geqslant 0$

Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a. $frac{1}{{{x^2} - 4}} < frac{3}{{3{x^2} + x - 4}}$	b. $frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{2 - x}} > - x$
c. $frac{{3x - 47}}{{3x - 1}} > frac{{4x - 47}}{{2x - 1}}$	d. $x + frac{9}{{x + 2}} geqslant 4$
e. $frac{{{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}} > 0$	f. $frac{{left( {{x^2} - x + 3} right)left( {{x^2} - 3x + 2} right)}}{{{x^2} - 5x + 6}} > 0$

Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là:

A. S = (+ $infty$ ; 5)

B. S = (- $infty$ ;2)

C. S = (-5/2; + $infty$ )

D. S = (20/23; + $infty$ )

Câu 9: Bất phương trình $frac{3x+5}2-1leqfrac{x+2}3+x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10

A. 4

B. 5

C. 9

D. 10

Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x (2-x) ≥ x (7-x) – 6 (x-1) trên đoạn (-10;10) bằng:

A. 5

B. 6

C. 21

D. 40

Câu 11: Bất phương trình (m-1) x>3 vô nghiệm khi

A. m≠1

B. m<1

C. m=1

D. m>1

——————————————————–

Bài tập công thức lượng giác lớp 10
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12
Bất đẳng thức Cosi
Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 cơ bản và nâng cao
35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
Giải Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại số 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trên đây là Cách tìm tập nghiệm S của bất phương trình Tip.edu.vn giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được các tìm tập nghiệm S của bất phương trình như khái niệm tập nghiệm S của bất phương trình là gì? kèm theo đó là những bài tập vận dụng giúp bạn đọc có thể luyện tập được kiến thức nội dung bài học. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post