Số phức nghịch đảo là gì? Cách giải bài tập số phức nghịch đảo

Số phức nghịch đảo là một tính chất quan trọng trong chủ đề số phức của chương trình đại số lớp 12. Vậy số phức nghịch đảo là gì? Nêu đặc điểm và các dạng bài tập trong phần kiến ​​thức này? Làm thế nào để giải quyết kiến ​​thức này bằng máy tính cầm tay? Hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu và tổng hợp những kiến ​​thức này qua bài viết dưới đây nhé!

Kiến thức chung về nghịch đảo phức tạp

Như bạn đã biết, số phức là một biểu thức có dạng (a + bi (i ^ {2} = – 1) ), là các số thực và được biểu thị bằng một số z: (z = a + bi ).

Định nghĩa của một số phức nghịch đảo là gì?

Có thể nói rằng một số phức có dạng nghịch đảo, hoặc nghịch đảo của số phức z (ký hiệu là (z ^ {- 1} ) là một số phức có dạng sao cho tích của số phức nghịch đảo và số phức z bằng bậc nhất).

Lý thuyết số phức nghịch đảo

Dễ dàng chứng minh: (z ^ {- 1} = frac {1} { left | z right | ^ {2}} bar {z} = frac {1} {a ^ {2} + b ^ {2}} (a-bi) )

Suy ra: (z ^ {- 1} .z = frac {1} {a ^ {2} + b ^ {2}} (a-bi) (a + bi)) = frac {a ^ {2 } -b ^ {2} i ^ {2}} {a ^ {2} + b ^ {2}} = 1 )

• Số phức nghịch đảo của số phức (z = a + bi ) là số phức (z ^ {- 1} = frac {1} {z} = frac {1} {a + bi} )
• Nghịch đảo của một số phức (z = a + bi ) khác 0 là số (z ^ {- 1} = frac {1} {z} = frac { bar {z}} { left | z right | ^ {2}} )

Bài tập về số phức nghịch đảo

Giải bài 5 – Trang 144 SGK Giải tích 12

TẨYbiết rằng nghịch đảo của số phức (z ) bằng số phức liên hợp của nó. Kết luận nào sau đây là đúng?

MỘT. (z epsilon mathbb {R} )

B. ( Left | z right | = 1[/latex ]

C.[latex]z ) là một số thuần túy tưởng tượng

D. ( Left | z right | = -1 )

Câu trả lời:

Với yêu cầu bài toán, chúng ta sẽ có như sau:

( frac {1} {z} = bar {z} Rightarrow z. bar {z} = 1 Leftrightarrow left | z right | ^ {2} = 1 Leftrightarrow left | z right | = 1 )

Vì vậy ( left | z right | = 1 )

Do đó, chúng ta sẽ chọn đáp án (B).

Giải bài 6 – Trang 144 SGK Giải tích 12

Tìm nghịch đảo của (z = 10 + 8i )

Lời giải: (z ^ {- 1} = frac {1} {10 + 8i} = frac {1 (10-8i)} {(10 + 8i) (10-8i)} = frac {10- 8i} {10 ^ {2} + 8 ^ {2}} = frac {10-8i} {164} = frac {5} {82} – frac {2} {41} i )

Cách giải các số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay Casio

Ví dụ: Bài toán yêu cầu tìm nghịch đảo của các số phức sau

(a) sqrt {2} -i sqrt {3} )

(b) frac {1-i sqrt {3}} {7 + 2i} )

Câu trả lời:

Thực hiện các phép tính trên máy tính Casio fx-570E với quy trình bấm phím sau:

1. Chọn một chương trình để tính toán các số phức

họp báo CHẾ ĐỘ 2

2. Viết trên màn hình máy tính của bạn: (( sqrt {2} -i sqrt {3}) ^ {- 1} )

Nhấn phím (= ) ta nhận được kết quả ( frac { sqrt {2}} {5} + frac { sqrt {3}} {5} i )

Vì vậy, cóphức tạp nghịch đảo trong số (( sqrt {2} -i sqrt {3}) ^ {- 1} ) là ( frac { sqrt {2}} {5} + frac { sqrt {3}} { 5} i )

Làm tương tự với b) và các bài tập khác.

Trên đây là những kiến ​​thức bổ ích về khái niệm, tính chất cũng như cách giải một số bài tập về số phức. Hi vọng bài viết đã cung cấp cho các bạn những thông tin cần thiết phục vụ cho việc học tập và nghiên cứu toán học của bản thân. Mọi thắc mắc liên quan đến chủ đề bài viết Số phức nghịch đảo các bạn hãy để lại comment để cùng Tip.edu.vn tìm hiểu thêm nhé!

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

Xem thêm:

• Cách nhanh nhất để tìm tiệm cận ngang của một hàm số!
• Giá trị tối đa và giá trị nhỏ nhất của hàm: Một số dạng toán và phương pháp giải
• Phương pháp giải bài toán tìm số phức min max với các dạng bài tập
• Tính đơn điệu của một hàm là gì? Tính đơn điệu của hàm số bậc hai và hàm số lượng giác