Số phức lượng giác và Cách chuyển đổi số phức lượng giác

Trong chuyên đề số phức lớp 12, số phức lượng giác là một dạng cực kỳ quan trọng và được đánh giá là tương đối phức tạp. Vậy số phức lượng giác là gì? Công thức liên quan đến số phức LG và cách chuyển đối số phức LG? Hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu nhé.

Số phức lượng giác là gì? Cách chuyển số phức sang dạng lượng giác

Khái niệm về số phức lượng giác

Cho số phức ở dạng đại số z = a + bi (z ≠ 0) và z được biểu diễn bởi tia OM với M (a, b). Vậy ở dạng lượng giác, số phức z có dạng z = r (cosφ + isinφ).

Trong đó: r là môđun và φ là đối số của số phức z.

Góc lượng giác tạo bởi tia OM và tia Ox sẽ có giá trị = φ + k2π với k ∈ Z. Số đo của góc lượng giác này là đối của số phức.

Với số phức LG, bạn cần lưu ý: khi | z | = 1 thì z = cosφ + isinφ.

Định nghĩa của Acgumen về số phức

Các phép toán với số phức lượng giác

Tìm hiểu về Moivre. công thức

Căn bậc hai của số phức ở dạng lượng giác

Cách chuyển số phức từ đại số sang lượng giác

Để chuyển z từ dạng z = a + bi sang z = r (cosφ + isinφ), trước tiên chúng ta cần tìm môđun và đối số của số phức.

Đầu tiên, chúng ta cần xác định danh tính bằng cách cho a + bi = r (cosφ + isinφ)

Sau khi biến đổi sẽ nhận được kết quả sau: {r =Một2+NS2 a = rcosφ b = rsinφ suy ra: {r =Một2+NS2 cosφ = MộtNS sinφ = NSNS= NSMột2+NS2 = MộtMột2+NS2

Với cách tiếp cận này, bạn có thể thay đổi số phức đến góc Một cách dễ dàng.

Giá trị của góc tạo bởi OM và Ox là đối của số phức.

Một số bài toán về số phức lượng giác bằng máy tính

Chuyển số phức sang dạng lượng giác bằng máy tính

• Chọn đơn vị Rad để hiển thị số π dưới dạng lượng giác.
• Nhấn chế độ 2 để vào chế độ số phức (bây giờ màn hình hiển thị CMPLX)
• Sau đó nhập a + b ENG => shift 2 => 3 =

Cách chuyển số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác

Cách chuyển SP lượng giác sang số phức đại số

• Vào chế độ 2
• Nhấn z (z = a + bi) => shift (-) => value => shift 2 => 4 =

Cách tính các đối số số phức bằng máy tính

• Chọn đơn vị Rad để hiển thị số π dưới dạng lượng giác.
• Nhấn chế độ 2 để vào chế độ số phức (bây giờ màn hình hiển thị CMPLX)
• Sau đó lần lượt nhập cosφ + isinφ, nhấn = shift CMPLX 3 =

Kết quả hiển thị trên màn hình chính là đối số của số phức.

Ứng dụng của số phức lượng giác

Công thức Moivre

Cho số phức z = r (cosφ + isinφ), thì zn = [r(cosφ + isinv)]n = r n [cos(nφ) + isin(nφ)]

Trong đó: Công thức z n = rn [cos(nφ) + isin(nφ)] được gọi là công thức moivre. Đây là công thức quan trọng các em cần lưu ý khi học về số phức LG

Các ứng dụng của số phức LG

Tính biểu thức số phức với lũy thừa lớn

Để tính biểu thức số phức có lũy thừa lớn có dạng: z = (a + bi)n Trong đó n thuộc tập các số tự nhiên N. Đầu tiên ta cần chuyển z sang dạng SP lượng giác: z = r (cosφ + isinφ)n. Sau đó biến đổi lượng giác và áp dụng công thức của moivre để tính kết quả.

Phương pháp này có thể được sử dụng cho cả hai Số phức có dạng mũ lần nữa.

Tìm căn bậc hai của một số phức

Khái niệm căn bậc n:

Cho một số phức z, một số phức w được cho là căn bậc n của số phức z nếu wn = z.

Để tìm n căn bậc hai của số phức z ta cần giả sử số phức z đã cho là z = r (cosφ + isinφ), và số phức w là w = r ‘(cosφ’ + isinφ ‘) Khi đó điều kiện w n = z tương đương với: NSr ‘(cosφ’ + isinφ ‘) NSn = r (cosφ + isinφ).

Tiếp tục phép biến đổi theo công thức lượng giác, ta sẽ tìm được căn bậc n của số phức z.

Có thể thấy, lượng giác với số phức liên quan mật thiết với nhau. Vì vậy, để thực hiện nhuần nhuyễn bài tập này, chúng ta cần hiểu và nhớ rõ các công thức lượng giác. Bạn có thể tìm kiếm bài giảng điện tử bằng cách gõ từ khóa “dạng lượng giác của số phức màu tím”Để biết thêm thông tin về dạng lượng giác của số phức.

Hi vọng qua bài viết trên các bạn đã hiểu rõ hơn về số phức lượng giác, cách chuyển số phức thành lượng giác bằng máy tính bỏ túi thông dụng. Hãy đến với Tip.edu.vn để khám phá thêm nhiều kiến ​​thức bổ ích nhé!

Xem thêm >>> Số phức là gì? Học các phép toán với số phức

Xem thêm >>> Số phức Elliptic và Các dạng toán liên quan đến Số phức Ellipse

Xem thêm >>> Số phức liên hợp là gì? Cách giải các số phức bằng máy tính Casio