Chia sẻ những tip thiết thực

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức và Một số dạng bài tập

0

Nhân một đơn thức với một đa thức là một kiến ​​thức cơ bản nhưng cũng là một nội dung vô cùng quan trọng trong chương trình toán lớp 8 nói riêng và chương trình toán THPT nói chung. Hãy Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức và một số dạng bài tập để nắm rõ hơn kiến ​​thức này nhé!

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức và đa thức có thể phát biểu đơn giản như sau: Khi nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.


Tổng quát: (a left (B + C right) = AB + AC )

Quy tắc này tương tự như quy tắc nhân một số với một tổng, nhưng ở đây là một biểu thức phức tạp hơn với sự xuất hiện của đơn thức và đa thức.

Ví dụ: (5x left (x ^ {2} -2x + 1 right) = 5x ^ {_ {3}} – 10x ^ {2} + 5x )

Chúng ta có thể áp dụng quy tắc này cho các phép tính có nhiều ẩn số.

Ví dụ: ( left (5x ^ {2} y {2} + 4xy right) 2x ^ {2} y = 6x ^ {4} y ^ {2} + 8x ^ {3} y ^ {2} )

Nhân một đơn thức với một đa thức và một số bài tập điển hình

Một số quy tắc về lũy thừa

Để có thể làm được các bài tập về kiến ​​thức nhân đơn thức và đa thức, chúng ta cần nhớ một số quy tắc về lũy thừa:

  • Mộtn= aaaa …… a trong đó n thuộc tập N *
  • Một0= 1 với 0
  • Mộtn.MộtNS = an + m
  • MộtnMộtNS = anm với nm
  • (MộtNS)n = amn

Những quy tắc này sẽ giúp ích cho chúng ta rất nhiều khi nhân đơn thức và đa thức với số mũ lớn.

Ví dụ về nhân một đơn thức với một đa thức

Một số bài tập về nhân đơn thức với đa thức

Nhân đơn thức và đa thức bài tập SGK ngữ văn lớp 8

Đầu tiên, chúng ta cùng tìm hiểu về một số bài tập cơ bản trong SGK.

Bài 1 (SGK – 5)

Nhân:

  1. a) (x ^ {2} left (5x ^ {3} -x- frac {1} {2} right) );
  2. b) ( left (3xy-x ^ {2} + y right) frac {2} {3} x ^ {2} y );
  3. c) ( left (4x ^ {3} -5xy right) left (- frac {1} {2} xy right) )

Dạy:

  1. Một) (x ^ {2} left (5x ^ {3} -x- frac {1} {2} right) );

= (x ^ {2} .5x ^ {3} + x ^ {2}. left (-x right) + x ^ {2}. left ( frac {1} {2} right) )

= (5 ^ {5} -x ^ {3} – frac {1} {2} x ^ {2} )

2. b) (3xy – x2+ y) 23NS2y

= 23NS2y. 3xy + 23NS2y. (- NS2) + 23NS2y. y

= 2x3y223NS4y + 23NS2y2

3. c) (4x3– 5xy + 2x) (- đầu tiên2xy)

= – đầu tiên2xy. 4x3 + (- đầu tiên2xy). (-5xy) + (- đầu tiên2xy). 2x

= -2x4y + 52NS2y2 – NS2y.

Bài 2 (SGK – 05) Thực hiện phép nhân, sau đó rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

  1. a) x (x − y) + y (x + y) x (x − y) + y (x + y)

tại x = −6x = −6 và y = 8y = 8;

2. b) x (x2-y) -x2(x + y) + y (x.)2−x) x (x2 − y) −x2(x + y) + y (x.)2−x)

tại x =đầu tiên2 x và y = −100.

Dạy:

  1. Một)

x (x − y) + y (x + y) = x.x + x. (- y) + y.x + yy

= x2−xy + yx + y2 = x2+ y2

Với x = – 6, y = 8 thì biểu thức có giá trị (−6) 2 + 82 = 36 + 64 = 100

NS)

x (x2-y) -x2(x + y) + y (x.)2−x) = xx2+ x. (- y) + (- x2) .x + (- x2) .y + yx2+ y. (- x)

= x3-xy-x3−x2y + yx2-yx

= (x3−x3) + (- xy − yx) + (- x2y + yx2)

= −2xy

Với x = đầu tiên2, y = −100, biểu thức có giá trị là −2,12. (- 100) = 100

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về phép nhân đơn thức và giải đa thức dạng cơ bản với một ẩn số và nhiều ẩn số. Tiếp theo, chúng ta sẽ học một số bài nâng cao.

Nhân đơn thức với đa thức bài tập nâng cao

Bài 1: Dạng chứng minh

Ví dụ, chứng minh đẳng thức:

  1. a) a (b – c) – b (a + c) + c (a – b) = – 2bc

VT = a (b – c) – b (a + c) + c (a – b) = ab – ac – ab – bc + ac – bc = – 2bc = VP

Vì vậy đẳng thức được chứng minh.

  1. b) a (1 – b) + a (a2 – 1) = a (a2 – NS)

VT = a – ab + a3 – a = a3 – ab = a (a2 – b) = VP. Vì vậy đẳng thức được chứng minh.

  1. c) a (b – x) + x (a + b) = b (a + x)

VT = ab – ax + ax + bx = ab + bx = b (a + x) = VP

Vậy đẳng thức là CM

Với dạng bài toán này, chúng ta nên biến đổi mặt phức tạp thành mặt đơn giản hơn. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, chúng ta sẽ phải biến đổi cả hai vế để chúng bằng một biểu thức trung gian thứ ba.

Bài 2: Thực hiện các phép tính phức tạp

Ví dụ: 3xn (4x.)n-1 – 1) – 2xn + 1 (6 lần)n-2 – đầu tiên)

Dung dịch:

Dạng bài tập này cần áp dụng các quy tắc với số mũ và Chúng tôi sẽ làm như sau:

A = 3xn (4x.)n-1 – 1) – 2xn + 1 (6 lần)n-2 – đầu tiên)

= 12x2n-1 – 3xn – 12x2n-1 + 2xn + 1

= 2xn + 1 – 3xn

Nhân đơn thức và đa thức là dạng bài tập sẽ gặp nhiều trong thời gian tới nên chúng ta không thể bỏ qua phần kiến ​​thức này. Cùng làm thêm các bài tập thực hành để nắm được phần quan trọng này của phép nhân đơn thức với đa thức nhé!

Xem thêm >>> 7 Hằng số đáng nhớ cơ bản và mở rộng

Xem thêm >>> Hình nón cụt là gì? Cách tính thể tích khối nón cụt

Xem chi tiết bài giảng dưới đây:


(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post
Leave a comment