Chia sẻ những tip thiết thực

Phương trình lượng giác và Công thức nghiệm phương trình lượng giác

0

Hãy cùng tìm hiểu về phương trình lượng giác qua bài viết và bài giảng dưới đây !.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu ( left | m right | )> 1: Phương trình vô nghiệm


Nếu ( left | m right | ) ( leq ) 1 thì hãy chọn một góc ( alpha ) sao cho ( sin alpha = m ).

Khi đó nghiệm của phương trình là ( left { begin {matrix} x = alpha + k2 pi & \ x = pi – alpha + k2 pi & end {matrix} right. ) với (k epsilon mathbb {Z} )

Phương trình cosx = m

Nếu ( left | m right | )> 1: Phương trình vô nghiệm

Nếu ( left | m right | ) ( leq ) 1 thì hãy chọn một góc ( alpha ) sao cho ( cos alpha = m ).

Khi đó nghiệm của phương trình là ( left { begin {matrix} x = alpha + k2 pi & \ x = – alpha + k2 pi & end {matrix} right. ) Với (k epsilon mathbb {Z} )

Phương trình tanx = m

Chọn góc ( alpha ) sao cho ( tan alpha = m ).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + k pi (k epsilon mathbb {Z}) )

Hoặc ( tan x = m Mũi tên trái m – arctan m + k pi ) (m bất kỳ)

Lưu ý: ( tan x = 0 Left rightarrow x = k pi ), ( tan x ) là không xác định khi (x = frac { pi} {2} + k pi )

Phương trình cot (x) = m

Chọn góc ( alpha ) sao cho ( csc alpha = m ).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + k pi (k epsilon mathbb {Z}) ) Hoặc ( cot x = m Leftrightarrow m = textrm {arccsc} m + k pi ) (m bất kỳ)

Lưu ý: ( csc x = 0 Leftrightarrow x = frac { pi} {2} + k pi ),

( csc x ) không được xác định khi (x = k pi )

Đường tròn lượng giác để các bạn tham khảo:

phương trình lượng giác và hình ảnh vòng tròn lượng giác

Phương trình lượng giác có chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa các tham số dạng (a sin x + b cos x = c ) có nghiệm khi và chỉ khi (a ^ {2} + b ^ {2} geq c ^ {2} )

Có hai cách phổ biến để giải phương trình lượng giác chứa tham số:

  • Đầu tiên, đưa về PT lượng giác cơ bản
  • Thứ hai, sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Cách 1: Trở về dạng phương trình lượng giác cơ bản

  • Điều kiện để có một nghiệm của phương trình lượng giác
  • Tổng hợp kiến ​​thức đã học đưa ra điều kiện để phương trình dạng cơ bản có nghiệm với điều kiện đã cho

Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m ^ {2} – 3m + 2) cos ^ {2} x = m (m-1) ) (1) có nghiệm.

Sự hòa tan

((1) Mũi tên trái (m-1) (m-2) cos ^ {2} x = m (m-1) ) (1 ‘)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với bất kỳ (x epsilon mathbb {R} )

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (m neq 1; m neq 2 ) thì:

(1 ‘) ( Leftrightarrow (m-2) cos ^ {2} x = m Leftrightarrow cos ^ {2} x = frac {m} {m-2} ) (2)

Khi đó (2) có một giải pháp ( Leftrightarrow 0 leq frac {m} {m-2} leq 1 Leftrightarrow m leq 0 )

Vì vậy (1) có nghiệm nếu và chỉ khi m = 1, (m leq 0 )

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g (x, m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (x epsilon D )

Phương pháp:

  • Đặt ẩn t = h (x) trong đó h (x) là biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
  • Tìm miền các giá trị (điều kiện) của t trên tập D. Gọi miền của t là D1
  • Đưa phương trình (1) về phương trình f (m, t) = 0
  • Tính f ‘(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1
  • Dựa vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4, các giá trị của m.

Dưới đây là tổng hợp kiến ​​thức về phương trình lượng giác bởi Tip.edu.vn. Nếu bạn có bất kỳ góp ý hoặc câu hỏi, xin vui lòng bình luận bên dưới. Cảm ơn bạn! Nếu thấy hay hãy chia sẻ nhé ^^

Xem chi tiết bài học dưới đây:

https://www.youtube.com/watch?v=1njIQCFUZls
https://www.youtube.com/watch?v=ASQsx_JqFws
(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học

Leave a comment