Phương trình lượng giác và Công thức nghiệm phương trình lượng giác

Hãy cùng tìm hiểu về phương trình lượng giác qua bài viết và bài giảng dưới đây !.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu ( left | m right | )> 1: Phương trình vô nghiệm

Nếu ( left | m right | ) ( leq ) 1 thì hãy chọn một góc ( alpha ) sao cho ( sin alpha = m ).

Khi đó nghiệm của phương trình là ( left { begin {matrix} x = alpha + k2 pi & \ x = pi – alpha + k2 pi & end {matrix} right. ) với (k epsilon mathbb {Z} )

Phương trình cosx = m

Nếu ( left | m right | )> 1: Phương trình vô nghiệm

Nếu ( left | m right | ) ( leq ) 1 thì hãy chọn một góc ( alpha ) sao cho ( cos alpha = m ).

Khi đó nghiệm của phương trình là ( left { begin {matrix} x = alpha + k2 pi & \ x = – alpha + k2 pi & end {matrix} right. ) Với (k epsilon mathbb {Z} )

Phương trình tanx = m

Chọn góc ( alpha ) sao cho ( tan alpha = m ).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + k pi (k epsilon mathbb {Z}) )

Hoặc ( tan x = m Mũi tên trái m – arctan m + k pi ) (m bất kỳ)

Lưu ý: ( tan x = 0 Left rightarrow x = k pi ), ( tan x ) là không xác định khi (x = frac { pi} {2} + k pi )

Phương trình cot (x) = m

Chọn góc ( alpha ) sao cho ( csc alpha = m ).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + k pi (k epsilon mathbb {Z}) ) Hoặc ( cot x = m Leftrightarrow m = textrm {arccsc} m + k pi ) (m bất kỳ)

Lưu ý: ( csc x = 0 Leftrightarrow x = frac { pi} {2} + k pi ),

( csc x ) không được xác định khi (x = k pi )

Đường tròn lượng giác để các bạn tham khảo:

Phương trình lượng giác có chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa các tham số dạng (a sin x + b cos x = c ) có nghiệm khi và chỉ khi (a ^ {2} + b ^ {2} geq c ^ {2} )

Có hai cách phổ biến để giải phương trình lượng giác chứa tham số:

• Đầu tiên, đưa về PT lượng giác cơ bản
• Thứ hai, sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Cách 1: Trở về dạng phương trình lượng giác cơ bản

• Điều kiện để có một nghiệm của phương trình lượng giác
• Tổng hợp kiến ​​thức đã học đưa ra điều kiện để phương trình dạng cơ bản có nghiệm với điều kiện đã cho

Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m ^ {2} – 3m + 2) cos ^ {2} x = m (m-1) ) (1) có nghiệm.

Sự hòa tan

((1) Mũi tên trái (m-1) (m-2) cos ^ {2} x = m (m-1) ) (1 ‘)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với bất kỳ (x epsilon mathbb {R} )

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (m neq 1; m neq 2 ) thì:

(1 ‘) ( Leftrightarrow (m-2) cos ^ {2} x = m Leftrightarrow cos ^ {2} x = frac {m} {m-2} ) (2)

Khi đó (2) có một giải pháp ( Leftrightarrow 0 leq frac {m} {m-2} leq 1 Leftrightarrow m leq 0 )

Vì vậy (1) có nghiệm nếu và chỉ khi m = 1, (m leq 0 )

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g (x, m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (x epsilon D )

Phương pháp:

• Đặt ẩn t = h (x) trong đó h (x) là biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
• Tìm miền các giá trị (điều kiện) của t trên tập D. Gọi miền của t là D1
• Đưa phương trình (1) về phương trình f (m, t) = 0
• Tính f ‘(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1
• Dựa vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4, các giá trị của m.

Dưới đây là tổng hợp kiến ​​thức về phương trình lượng giác bởi Tip.edu.vn. Nếu bạn có bất kỳ góp ý hoặc câu hỏi, xin vui lòng bình luận bên dưới. Cảm ơn bạn! Nếu thấy hay hãy chia sẻ nhé ^^

Xem chi tiết bài học dưới đây:

https://www.youtube.com/watch?v=1njIQCFUZls
https://www.youtube.com/watch?v=ASQsx_JqFws
(Nguồn: www.youtube.com)