Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Vấn đề: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A ( ((x_A, y_A) )), B ( ((x_B, y_B) )), C ( ((x_C, y_C) ))

Học thuyết

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh.

1. Thay tọa độ của mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a, b, c (Vì các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình của đường tròn ngoại tiếp cần tìm)
2. Giải hệ phương trình để tìm a, b, c
3. Thay các giá trị a, b, c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

Vì (A, B, C in (C) ) nên chúng ta có một hệ phương trình:

( left { begin {matrix} x_A ^ 2 + y_A ^ 2-2ax_A-2by_A + c = 0 & \ x_B ^ 2 + y_B ^ 2-2ax_B-2by_B + c = 0 & \ x_C ^ 2 + y_C ^ 2-2ax_C-2by_C + c = 0 & end {matrix} right. )

Giải hệ phương trình trên ta được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C), ta có phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

Bài toán trên là một trường hợp của bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm phi tuyến.

>> Xem thêm: Phương trình của một đường tròn đi qua 3 điểm phi tuyến tính

Ví dụ

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp các tam giác A, B, C A (-1; 2) B (6; 1) C (-2; 5)

Phần thưởng: Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C) (x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2by + c = 0 )

Vì A, B, C cùng thuộc một đường tròn nên ta có thể thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) để được hệ phương trình:

( left { begin {matrix} 2a – 4b + c = -5 & \ 12a + 2b – c = 37 & \ 4a – 10b + c = -29 & end {matrix} right. )

Giải hệ ta được a = 3, b = 5, c = 9

=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I (3; 5) và bán kính R = 5 là:

(x ^ 2 + y ^ 2 – 6x – 10y + 9 = 0 ) hoặc ((x – 3) ^ 2 + (y – 5) ^ 2 = 25 )

>> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán 12

Đây là tổng hợp kiến ​​thức viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu có bất kỳ nghi ngờ, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết, hãy để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3