Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là một chuyên đề quan trọng trong chương trình học toán THCS. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm do Tip.edu.vn tổng hợp, các bạn cùng tìm hiểu nhé.

Vấn đề: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm phi tuyến, biết tọa độ 3 đỉnh

• Bước 1: Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2by + c = 0 ) với a ^ 2 + b ^ 2-c> 0
• Bước 2: Thay toạ độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình ba ẩn a, b, c.
• Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.
• Bước 4: Thay a, b, c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta được phương trình đường tròn (C) cần tìm.

Vấn đề viết đường tròn pt đi qua 3 điểm phi tuyến tính A, B và C có thể được phát biểu là các vấn đề viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – bài tập lý thuyết và ví dụ

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A (-1; 2), B (6; 1) và C (-2; 5). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Phần thưởng: Phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C phi tuyến có dạng (C): (x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2by + c = 0 )

Vì A, B, C cùng thuộc một đường tròn nên ta có thể thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) để được hệ phương trình:

( left { begin {matrix} 2a – 4b + c = -5 & \ 12a + 2b – c = 37 & \ 4a – 10b + c = -29 & end {matrix} right. )

( Rightarrow left { begin {matrix} a = 3 & \ b = 5 & \ c = 9 & end {matrix} right. )

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm phi tuyến A, B, C có tâm I (3; 5) bán kính r = 5 là: (x ^ 2 + y ^ 2 – 6x – 10y + 9 = 0 ) hoặc ((x – 3) ^ 2 + (y – 5) ^ 2 = 25 )

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Học thuyết Tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài bán kính

• Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I (a; b). Vì 3 điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.
• Từ đây ta có hệ phương trình sau: (\ left { begin {matrix} IA ^ {2} = IB ^ {2} & \ IA ^ {2} = IC ^ {2} & end {matrix} right.[/latex]
• Bước 2: Giải hệ phương trình trên để tìm tọa độ tâm I.
• Bước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = IC
• Bước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn có dạng: [latex](x − a) ^ 2 + (y − b) ^ 2 = R ^ 2 )

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm phi tuyến A, B, C biết A (-1; 2), B (6; 1) và C (-2; 5).

Câu trả lời:

Cho tâm I của đường tròn (C) có tọa độ ((x_I, y_I) )

Ta có (IA ^ 2 = (-1-x_I) ^ 2 + (2-y) ^ 2 = (1 + x_I) ^ 2 + (2-y_I) ^ 2 )

(IB ^ 2 = (6-x_I) ^ 2 + (1-y_I) ^ 2 )

(IC ^ 2 = (-2-x_I) ^ 2 + (5-y_I) ^ 2 = (2 + x_I) ^ 2 + (5-y_I) ^ 2 )

Giải hệ 3 phương trình trên ta được (x_I = 3; y_I = 5 ), (R ^ 2 = IA ^ 2 = 25 ) => R = 5

=> Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm phi tuyến A, B, C có tâm I (3; 5) và bán kính R = 5 là:

(x ^ 2 + y ^ 2 – 6x – 10y + 9 = 0 ) hoặc ((x – 3) ^ 2 + (y – 5) ^ 2 = 25 )

Đây là bài tổng hợp kiến ​​thức viết pt đường tròn đi qua 3 điểm phi tuyến. Nếu có bất kỳ nghi ngờ, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết, hãy để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

Xem thêm >>> Phương trình của đường tròn trong không gian

Xem thêm >>> Phương trình của một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng

Xem thêm >>> Viết phương trình của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ

Xem thêm >>> Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Các khoa liên quan:

• Làm thế nào để vẽ một đường tròn đi qua 3 điểm?
• Phương trình của một đường tròn đi qua 2 điểm
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm
• viết pt đường tròn đi qua 3 điểm trong không gian
• Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm