Chia sẻ những tip thiết thực

Phương trình bậc hai một ẩn: Lý thuyết, Bài tập và Cách giải

0

Phương trình bậc hai một ẩn là gì? Lý thuyết, cách giải và bài tập phương trình bậc hai là gì? Trong phạm vi bài viết dưới đây, chúng ta hãy Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu chủ đề về phương trình bậc hai một ẩn và một số nội dung liên quan!

Định nghĩa của phương trình bậc hai một ẩn số

Phương trình bậc hai chưa biết là phương trình có dạng: (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ( (a neq 0 )).


Với (x ) được gọi là ẩn; (a, b, c ) là các số đã cho được gọi là hệ số.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức kiểm tra chung

Phương trình bậc hai ẩn (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ( (a neq 0 ))

Với ( Delta = b ^ {2} -4ac )

Chúng tôi có các bài kiểm tra sau:

  • Nếu ( Delta> 0 ), phương trình có hai nghiệm phân biệt: (x_ {1} = frac {-b + sqrt { Delta}} {2a} )

(x_ {2} = frac {-b- sqrt { Delta}} {2a} )

  • Nếu ( Delta = 0 ), phương trình có nghiệm kép (x_ {1} = x_ {2} = frac {-b} {2a} )
  • Nếu ( Delta <0 ), phương trình đã cho không có nghiệm.

Công thức thử nghiệm thu gọn

Phương trình bậc hai ẩn (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ( (a neq 0 )) và (b = 2b ‘)

( Delta ‘= b’ ^ {2} -ac )

Chúng tôi có các bài kiểm tra sau:

  • Nếu ( Delta ‘> 0 ), phương trình có hai nghiệm phân biệt: (x_ {1} = frac {-b’ + sqrt { Delta ‘}} {a} )

(x_ {2} = frac {-b ‘- sqrt { Delta’}} {a} )

  • Nếu ( Delta ‘= 0 ), phương trình có nghiệm kép (x_ {1} = x_ {2} = frac {-b’} {a} )
  • Nếu ( Delta ‘<0 ), phương trình đã cho không có nghiệm.

phương trình bậc hai ẩn và hình ảnh minh họa

Hệ thống và ứng dụng Việt

Nếu có hai nghiệm của phương trình (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ( (a neq 0 )) thì ta có:

( left { begin {matrix} x_ {1} + x_ {2} & = & frac {-b} {a} \ x_ {1} x_ {2} & = & frac {c} {a} end {matrix} right. )

Ứng dụng 1

Tìm hai số (u ) và (v )

Biết (u + v = S, uv = P ), giải phương trình:

(x ^ {2} -Sx + P = 0 )

Điều kiện cho u và v là (S ^ {2} -4P geq 0 )

Ứng dụng 2

  • Nếu (a + b + c = 0 ) thì phương trình (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ( (a neq 0 )) sẽ có hai nghiệm:

(x_ {1} = 1; x_ {2} = frac {c} {a} )

  • Nếu (a-b + c = 0 )

thì phương trình (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ( (a neq 0 )) sẽ có hai nghiệm:

(x_ {1} = – 1; x_ {2} = frac {-c} {a} )

phương trình bậc hai một ẩn số và quan hệ viet

Giải phương trình bậc hai một ẩn số

Có khá nhiều cách giúp chúng ta giải các bài toán về phương trình bậc hai (ax ^ {2} + bx + c = 0 )

Trong đó, Các giải pháp phổ biến là thừa số hóa (thừa số), phương pháp bù của bình phương, sử dụng công thức giải như trên, hoặc sử dụng đồ thị, v.v.

cách giải phương trình bậc hai một ẩn số và các bài tập

Phương thức bao thanh toán

Bậc hai (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) ( (a neq 0 )) có thể được viết dưới dạng phương trình ((dx + e) ​​(px + q) = 0 )

Phương trình sẽ được thỏa mãn nếu (dx + e = 0 ) hoặc (px + q = 0 )

Sau đó tiến hành giải hai phương trình bậc nhất trên để tìm nghiệm của phương trình.

Phương pháp bổ sung của Square

Phương trình bậc hai một ẩn (ax ^ {2} + bx + c = 0 )

  • Bước 1: Chia cả hai bên cho (a )
  • Bước 2: Trừ mỗi bên một số tiền bằng ( frac {c} {a} )
  • Bước 3: Thêm bình phương của một nửa ( frac {b} {a} ), hệ số của x ở cả hai bên, thì bên trái trở nên hoàn toàn bình phương.
  • Bước 4: Viết vế trái dưới dạng bình phương của một tổng và đơn giản hóa vế phải (nếu cần).
  • Bước 5: Lấy căn hai vế để được hai phương trình bậc nhất.
  • Bước 6: Giải hai phương trình bậc nhất.

Sử dụng đẳng thức (x ^ {2} + 2mx + m ^ {2} = (x + m) ^ {2} )

Phương trình bậc hai đơn giản

Việc đơn giản hóa phương trình bậc hai để tạo hệ số lớn bằng một đôi khi rất tiện lợi.

Phương pháp là chia cả hai vế cho a (luôn được thực hiện bởi (a neq0 )), chúng ta nhận được một phương trình bậc hai rút gọn:

(x ^ {2} + Px + Q = 0 )

Trong đó: (p = frac {b} {a} )

(q = frac {c} {a} )

Công thức nghiệm của phương trình này là:

(x = frac {1} {2} (- p pm sqrt {p ^ {2} -4q}) )

Ví dụ về giải phương trình bậc hai một ẩn số

Làm thế nào để giải phương trình bậc hai một ẩn số? Đây là câu hỏi được rất nhiều bạn sinh viên đặt ra. Trong các bài viết tiếp theo, Dinhnghia.vn sẽ giới thiệu đến các bạn những ví dụ về giải phương trình bậc hai với một ẩn số.

Trên đây là những kiến ​​thức liên quan đến chủ đề phương trình bậc hai và một số nội dung liên quan. Hy vọng những thông tin trên sẽ hữu ích cho bạn trong việc tìm kiếm về chủ đề phương trình bậc hai một ẩn. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post
Leave a comment