Phương trình bậc 2 và nghiệm phương trình bậc hai đơn giản

Một phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: (ax ^ {2} + bx + c = 0 )

• Với (a neq 0 )
• a, b, c là hằng số
• x là ẩn số

Cách giải phương trình bậc hai

Đặt ( Delta = b ^ {2} -4ac )

• Nếu ( Delta ) <0, thì phương trình không có nghiệm
• Nếu ( Delta ) = 0 thì phương trình có nghiệm kép (x_ {1} = x_ {2} = – frac {b} {2a} )
• Nếu ( Delta )> 0, thì phương trình có hai nghiệm:
  • (x_ {1} = frac {-b + sqrt { Delta}} {2a} = frac {-b + sqrt {b ^ {2} -4ac}} {2a} )
  • (x_ {2} = frac {-b- sqrt { Delta}} {2a} = frac {-b- sqrt {b ^ {2} -4ac}} {2a} )

Định lý Viet về nghiệm của phương trình bậc hai

Định lý Vietet thuận

Hai số (x_ {1}, x_ {2} ) là hai nghiệm của phương trình (ax ^ {2} + bx + c = 0 ) nếu và chỉ khi:

(x_ {1} + x_ {2} = frac {-b} {a} )

(x_ {1} .x_ {2} = frac {c} {a} )

Định lý đảo Việt Nam

Nếu có hai số u, v có ( left { begin {matrix} u + v = S & \ uv = P & end {matrix} right. )

thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: (X ^ {2} – SX + P = 0 )

Xem chi tiết >>> Chuyên đề Quan hệ Việt và ứng dụng: Lý thuyết và Bài tập

Bài tập phương trình bậc hai

Giải các phương trình bậc hai sau:

1. (2x ^ {2} – 7x + 3 = 0 )
2. (6x ^ {2} + x + 5 = 0 )
3. (y ^ {2} – 8y + 16 = 0 )

Dung dịch

1. Phương trình (2x ^ {2} – 7x + 3 = 0 )

Ta có: a = 2; (b = – 7 ); c = 3

( Delta = b ^ {2} – 4ac ) = (-7)2 – 4.2.3 = 25> 0

=> ( sqrt { Delta} ) = 5

=> Phương trình có hai nghiệm:

(x_ {1} = frac {7 + 5} {2.2} = 3 )

(x_ {2} = frac {7-5} {2.2} = frac {1} {2} )

2. Phương trình (6x ^ {2} + x + 5 = 0 )

Ta có: a = 6; b = 1; c = 5

( Delta = b ^ {2} – 4ac = 1-4.6.5 = -119 ) <0

=> phương trình vô nghiệm.

3. Phương trình (y ^ {2} – 8y + 16 = 0 )

Ta có: a = 1; (b = -8 ); c = 16

( Delta = (-8) ^ {2} – 4.1.16 = 0 )

=> phương trình có nghiệm kép: (x_ {1} = x_ {2} = frac {-b} {2a} = 4 )

Trên đây Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về phương trình bậc hai và cách giải phương trình bậc hai đơn giản. Nếu có thắc mắc hay ý kiến ​​đóng góp, hãy comment bên dưới chúng tôi sẽ giải đáp nhé! Xin cảm ơn, nếu thấy hữu ích hãy chia sẻ cho bạn bè cùng biết nhé!

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết về phương trình bậc hai qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm: Nhân tử đa thức: Lý thuyết, Bài tập nâng cao và Ứng dụng