Phương sai và độ lệch chuẩn là gì? Hướng dẫn tính phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là những kiến ​​thức toán học đại số khá quan trọng và thú vị, được ứng dụng rộng rãi trong công tác thống kê các con số. Phương sai và độ lệch chuẩn là gì? Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn? Hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu và tổng hợp kiến ​​thức!

Phương sai là gì? Cách tính phương sai

Phương sai là gì?

Phương sai của bảng dữ liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của dữ liệu trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Tập dữ liệu có phương sai nhỏ là tập dữ liệu có giá trị gần với giá trị trung bình.

Cách tính phương sai

Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x, ký hiệu là (s _ {{x} ^ {2}} ). Công thức phương sai như sau:

• Đối với bảng phân phối rời rạc

(n_ {1} + n_ {2} +… + n_ {n} = n )

(S_ {x} ^ {2} = frac {1} {n}[n_{1}(x_{1}-bar{x})^{2}+n_{2}((x_{2}-bar{x})^{2}+…+n_{k}((x_{k}-bar{x})^{2}])

= ( frac {1} {n} (n_ {1} x_ {1} ^ {2} + n_ {2} x_ {2} ^ {2} +… + n_ {k} x_ {1} ^ { 2}) – ( bar {x}) ^ {2} )

Trong đó ( bar {x} ) là giá trị trung bình của bảng dữ liệu.

n là số thống kê

• Đối với việc phân phối tần số phân lớp

(S_ {x} ^ {2} = frac {1} {n}[n_{1}(C_{1}-bar{x})^{2}+n_{2}((C_{2}-bar{x})^{2}+…+n_{k}((C_{k}-bar{x})^{2}])

Trong đó (C_ {i} (i = 1,2,…, k) ) là giá trị trung tâm của lớp thứ i

( bar {x} ) là giá trị trung bình của bảng dữ liệu.

Bình luận:

Các công thức phương sai có thể được viết tắt bằng ký hiệu ( sum ) như sau:

(S_ {x} ^ {2} = frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ {k} n_ {i} (x_ {i} – bar {x}) ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {n} f_ {i} (x_ {i} – bar {x}) ^ {2} = frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ { k} n_ {i} x_ {i} ^ {2} – ( bar {x}) ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {k} f_ {i} x_ {i} ^ {2} – ( thanh {x}) ^ {2} )

Độ lệch chuẩn là gì? Các bước để tính toán độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn hoặc Độ lệch chuẩn

Sự khác biệt trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình được tính toán.

Căn bậc hai của phương sai của bảng dữ liệu được gọi là độ lệch chuẩn của bảng dữ liệu đó.

Độ lệch chuẩn của dấu x, ký hiệu: (S_ {x} )

• Nếu độ lệch chuẩn bằng 0, thì phương sai bằng 0 và các giá trị quan sát được cũng là giá trị trung bình. Nói cách khác, không có biến thể.
• Độ lệch chuẩn càng lớn thì sự biến thiên xung quanh giá trị trung bình càng lớn.

Phương sai và độ lệch chuẩn đều được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của thống kê (so với giá trị trung bình). Nhưng khi chúng ta cần chú ý đến các đơn vị đo lường, chúng ta sử dụng độ lệch chuẩn vì độ lệch chuẩn nằm trong cùng một đơn vị đo với dấu hiệu đang nghiên cứu.

Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

Công thức tính toán:

(S_ {x} = sqrt {S_ {x} ^ {2}} )

Để tính toán độ lệch chuẩn, chúng ta cần xác định giá trị sau:

– Giá trị trung bình

– Phương sai của tập dữ liệu.

tôi đoán

Các bước để tính toán độ lệch chuẩn:

Bước 1: Tính giá trị trung bình của tập dữ liệu:

Giá trị trung bình là giá trị trung bình của các giá trị của tất cả các tập dữ liệu hoặc là tổng các giá trị trong tập dữ liệu chia cho tổng số giá trị trong tập dữ liệu.

Bước 2: Tính phương sai của tập dữ liệu:

Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (phương sai) của dữ liệu trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình của tập dữ liệu.

Công thức phương sai

(S ^ {2} = frac { sum_ {i} ^ {n} (X_ {i} – bar {X}) ^ {2}} {n-1} )

Bên trong:

n là số phần tử của tập dữ liệu

( bar {X} ) là giá trị trung bình của tập dữ liệu

(x_ {i} ) là các giá trị của bộ giá trị.

Bước 3: Tính toán độ lệch chuẩn

Sử dụng công thức Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai để tính ở bước 2

Tính toán phương sai và độ lệch chuẩn bằng máy tính

Để giải các bài toán về phương sai cũng như độ lệch chuẩn dễ dàng và hiệu quả hơn, chúng ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các phép tính:

Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn có một ứng dụng hay là giúp chuẩn hóa các giá trị của hai chuỗi số khác nhau thành cùng một miền dữ liệu.

Ngoài ra, phương sai và độ lệch chuẩn cũng được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thực tế như: phương sai và độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê, phương sai hoặc độ lệch chuẩn trong thống kê, phương sai và độ lệch chuẩn trong tài chính …

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về chủ đề Phương sai với độ lệch chuẩn, hy vọng sẽ hữu ích với các bạn trong quá trình nghiên cứu và học tập. Nếu bạn có thắc mắc hay đóng góp cho bài viết phương sai và độ lệch chuẩn, Vui lòng để lại một bình luận ở dưới. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem hướng dẫn bên dưới để biết chi tiết:

https://www.youtube.com/watch?v=d9CrR1pmpsw
(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

• Tiêu đề là gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần nhớ
• Các phép toán trên tập hợp: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
• Chức năng đặt hàng đầu tiên là gì? Công thức, ví dụ và bài tập cho hàm bậc nhất
• Số gần đúng và sai số lớp 10 – Lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản
• Đồ thị của hàm số y = ax + b và tổ hợp các đồ thị hàm số có liên quan