Phép dời hình lớp 11 – Khái niệm lý thuyết và Các dạng bài tập cơ bản

Phép dời hình lớp 11 là một chuyên đề lớn trong môn toán THPT. Vậy phép dời hình là gì? Có những phép biến đổi nào và công thức của chúng là gì? Hãy cùng Tip.edu.vn tìm hiểu chi tiết qua bài viết dưới đây nhé!

Phép dời hình và định nghĩa lớp 11

Các chuyên đề về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng là một phần lớn của hình học 11. Vậy phép dời hình là gì? Các thuật ngữ và dạng bài tập về phép dời hình lớp 11 là gì?

Về mặt khái niệm, một phép dời hình là một phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là với hai điểm M, N bất kỳ và ảnh M ‘, N’ của chúng, ta luôn có M’N ‘= MN (bảo toàn khoảng cách). Khi ta sử dụng phép dời hình thì các tính chất và hình dạng của hình sẽ không thay đổi mà chỉ thay đổi vị trí trên mặt phẳng.

Tính chất của phép dời hình

Chuyển vị trí cho lớp 11 Có những thuộc tính nào?

• Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của các điểm đó.
• Phép biến hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng và tam giác thành tam giác bằng nó.
• Phép dời hình biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
• Đồng thời, nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C ‘thì cũng biến trực tâm, trọng tâm, … của tam giác ABC thành trực tâm, trọng tâm … của A’B’C ‘.

Các phép biến hình đã học

Chuyển vị cho lớp 11 đề cập. Vì vậy, đó là phép thuật biến đổi và công thức của phép dời hình đó là gì?

Phép thuật nâng cao

Phép tịnh tiến dọc theo vectơ u là phép biến hình biến điểm M thành điểm M ‘sao cho vectơ MM’ bằng vectơ u.

Ký hiệu: T hoặc Tu. Khi đó Tu (M) = M ‘khi MM’ = u

Phép tịnh tiến sẽ hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó.

Công thức: Cho vectơ u = (a, b) và phép tịnh tiến Tu.

M (x, y) sẽ trở thành M ‘= Tu (M) = (x’, y ‘), khi đó ta có: {x ‘= a + x y ‘= b + y

Phép tịnh tiến cũng sẽ có tất cả các thuộc tính của phép dời hình.

Đối xứng trục

• Gọi M ‘là điểm đối xứng với M qua đường thẳng a nếu a là trung trực của đoạn thẳng MM’.

Phép đối xứng qua một đoạn thẳng được gọi là phép đối xứng trục và đường thẳng a được gọi là trục đối xứng.

• Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình từng điểm M thành điểm M ‘đối xứng qua M qua đường thẳng a.

Ký hiệu: Multi (M) = M ‘nếu và chỉ khi M0M ‘= -MORE0M với US0 là hình chiếu của M trên đường thẳng a.

Đối xứng trục hoàn toàn có thể xác định được khi biết trục đối xứng của nó.

Ngoài ra, một hình có thể không có trục đối xứng, nhưng nó cũng có thể có nhiều trục đối xứng.

Công thức (biểu thức tọa độ): M (x, y) thành M ‘= Dd (M) = (x ‘, y’)

• d = Ox {x ‘= x y ‘= – y
• d = Oy {x ‘= – x y ‘= y

Đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm I là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ‘đối xứng một khoảng M qua I.

Phép đối xứng tâm còn được gọi là phép đối xứng qua một điểm.

Điểm I được gọi là tâm đối xứng hay đơn giản là tâm đối xứng.

Biểu tượng: EASYtôi(M) = M ‘nếu và chỉ khi IM’ = – IM

Tuy nhiên, bạn cũng cần lưu ý:

• Khi M trùng với I thì M ‘cũng trùng với I.
• Nếu M khác IM ‘= Dtôi(M) khi I là trực tâm của MM ‘.
• Nếu I là tâm đối xứng của hình H thì Dtôi(H) = H (tuy nhiên, không phải hình nào cũng có tâm đối xứng).

Chắc chắn đến đây bạn đã trả lời được câu hỏi phép biến hình là những phép nào rồi phải không? Lớp 11 có bao nhiêu phép dời hình? Như vậy, phép dời hình có một ý nghĩa quan trọng trong việc giải các bài toán về tọa độ mặt phẳng hay tọa độ không gian. Vì vậy, các em cần hết sức chú ý ôn luyện phần phép dời hình lớp 11 nói riêng và kiến ​​thức môn toán nói chung. Và đừng quên ghé thăm Tip.edu.vn để khám phá thêm nhiều kiến ​​thức hay và bổ ích nhé!