Lý thuyết hàm số và phương pháp giải bài tập có lời giải từ A – Z

Bài viết dưới đây, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÂM SƠN sẽ chia sẻ lý thuyết về hàm số và phương pháp giải bài tập hàm số có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo.

Định nghĩa hàm

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào biến x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm của x và x được gọi là đồng biến.

Nhận xét: Nếu đại lượng y là một hàm của đại lượng x thì mỗi giá trị của đại lượng x có một giá trị tương ứng duy nhất của đại lượng y (hoặc mỗi giá trị của x không được có nhiều hơn một giá trị tương đương). phản ứng của đại lượng y).

Chú ý:

• Khi x thay đổi và y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.
• Các hàm có thể được đưa ra bằng bảng, bằng công thức, v.v.
• Khi y là một hàm của x ta có thể viết: y = f (x); y = g (x);…

Mặt phẳng tọa độ

Mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy) được xác định bởi hai trục số vuông góc với nhau: trục hoành Ox và trục tung Oy; điểm O là gốc tọa độ.

Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc phần tư I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

Tọa độ một điểm:

Trên mặt phẳng tọa độ:

• Mỗi điểm M xác định một cặp số (x₀; y₀). Nếu không, mỗi cặp số (x₀; y₀) xác định một điểm CO
• Cặp số (x₀; y₀) được gọi là tọa độ của điểm M, x₀ là chiều ngang, y₀ là tọa độ của điểm M.
• Điểm M có tọa độ (x₀; y₀) được ký hiệu là M (x₀; y₀)

Bài tập hàm số có lời giải

Dạng 1: Tìm giá trị của hàm số tại một giá trị cho trước của biến

Phương pháp:

• Nếu hàm được cho trong một bảng, chúng ta tìm trong bảng để tìm giá trị của hàm tương ứng với giá trị đã cho của biến.
• Nếu hàm được cho bởi công thức thì ta thay giá trị đã cho của biến vào công thức và tính giá trị tương ứng của hàm.

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f (x) = 12 / x

a) Tính f (5); f (−3).

b) Điền các giá trị tương ứng của hàm vào bảng sau:

Câu trả lời

Ta có: y = f (x) = 12 / x

a) f (5) = 12/5 = 2,4

f (−3) = 12 / −3 = – 4

b) Lần lượt thay x = −6, x = −4; x = −3; x = 2; x = 5; x = 6; x = 12 vào công thức f (x) = 12 / x ta được:

f (−6) = 12 / −6 = −2

f (−4) = 12 / −4 = −3

f (−3) = 12 / −3 = −4

f (2) = 12/2 = 6

f (5) = 12/5 = 2,4

f (6) = 12/6 = 2

f (12) = 12/12 = 1

x	-6	-4	-3	2	5	6	thứ mười hai
f (x) = 12 / x	-2	-3	-4	6	2,4	2	đầu tiên

Dạng 2: Viết công thức xác định nguyên hàm

Phương pháp: Dựa vào mối tương quan giữa các đại lượng để lập công thức

Ví dụ: Cho hàm số y = f (x) = x² – 2. Hãy tính f (2); f (1); f (0); f (-1); f (-2)

Câu trả lời:

Ta có y = f (x) = x² – 2

Vậy f (2) = 2² – 2 = 4 – 2 = 2

f (1) = 1² – 2 = 1 – 2 = -1

f (0) = 0² – 2 = 0 – 2 = -2

f (-1) = (-1)² – 2 = 1 – 2 = -1

f (-2) = (-2)² – 2 = 4 – 2 = 2

Dạng 3: Viết tọa độ một điểm cho trước trên mặt phẳng tọa độ

Phương pháp:

• Từ điểm đã cho kẻ một đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành tại một điểm biểu diễn tọa độ của điểm đó.
• Từ điểm đã cho kẻ một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại một điểm biểu diễn tọa độ của điểm đó.
• Tọa độ và tọa độ tìm được là tọa độ của điểm đã cho

Ví dụ 1: Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và của tam giác PQR trong hình 20.

Câu trả lời

Từ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và các đỉnh của tam giác PQR, ta kẻ các đường vuông góc xuống các trục Ox và Oy.

Tọa độ giao điểm của các đường vuông góc với Ox và Oy cho ta biết tọa độ và tọa độ của điểm đó. Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là A (0,5,2); B (2; 2); C (2; 0); D (0,5,0).

Tọa độ các đỉnh của hình ΔPQR là: P (−3; 3); Q (−1; 1); R (−3; 1)

Dạng 4: Biểu diễn điểm có tọa độ cho trước trên mặt phẳng tọa độ

Phương pháp:

• Từ điểm biểu diễn tọa độ của một điểm cho trước, kẻ đường thẳng song song với trục tung
• Từ điểm biểu diễn tọa độ của một điểm cho trước, kẻ đường thẳng song song với trục hoành
• Giao điểm của hai đường vừa dựng là điểm cần tìm.

Ví dụ: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A (−4; −1); B (−2; −1), C (−2; −3); D (−4; −3). Tứ giác ABCD là hình gì?

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ) và đánh dấu các điểm như sau:

Từ toạ độ của các điểm ta kẻ các đường vuông góc với các trục Ox, Oy, giao điểm của các đường vuông góc là vị trí của các điểm cần đánh dấu.

Đánh dấu điểm A (−4; −1): Từ x = −4 ta kẻ đường thẳng vuông góc với Ox và từ y = −1 ta kẻ đường thẳng vuông góc với Oy. Giao điểm của hai đường thẳng vuông góc này là điểm A.

Tương tự, ta đánh dấu các điểm B, C, D.

Theo hình vẽ tứ giác ABCD là hình vuông vì có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.

Sau khi đọc bài viết của chúng tôi, các bạn có thể nắm được lý thuyết về hàm số từ đó có thể vận dụng làm bài tập.